Два тела двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1 м/с. Чему равно отношение масс этих тел?
Два тела двигаясь навстречу друг другу со скоростью 3 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью 1 м/с. Чему равно отношение масс этих тел?
Отношение масс тел равно 3:1.
Для решения задачи о соударении двух тел, движущихся навстречу друг другу, необходимо использовать закон сохранения импульса. Импульс системы замкнутых тел сохраняется при отсутствии внешних сил.
Обозначим массы тел как (m_1) и (m_2). Скорость первого тела перед соударением (v_1 = 3 \text{ м/с}), скорость второго тела перед соударением (v_2 = -3 \text{ м/с}) (отрицательная, так как тела движутся навстречу друг другу). После соударения оба тела движутся вместе с общей скоростью (v = 1 \text{ м/с}).
Запишем закон сохранения импульса для этой системы:
[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v ]
Подставим значения скоростей:
[ m_1 \cdot 3 + m_2 \cdot (-3) = (m_1 + m_2) \cdot 1 ]
Упростим уравнение:
[ 3m_1 - 3m_2 = m_1 + m_2 ]
Перенесем все члены с (m_1) и (m_2) в одну сторону:
[ 3m_1 - m_1 = 3m_2 + m_2 ]
[ 2m_1 = 4m_2 ]
Разделим обе стороны на 2:
[ m_1 = 2m_2 ]
Отношение масс ( \frac{m_1}{m_2} ):
[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{2m_2}{m_2} = 2 ]
Таким образом, отношение масс двух тел равно 2. То есть масса первого тела в два раза больше массы второго тела.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Пусть массы тел равны m₁ и m₂ (m₁ - масса первого тела, m₂ - масса второго тела). После соударения импульс первого тела равен m₁ 3 (так как скорость 3 м/с), а импульс второго тела равен m₂ (-3) (отрицательный знак, так как движется в противоположную сторону). После соударения общий импульс тел равен (m₁ + m₂) 1. Составляем уравнение: m₁ 3 + m₂ (-3) = (m₁ + m₂) 1 3m₁ - 3m₂ = m₁ + m₂ 2m₁ = 4m₂ m₁/m₂ = 2
Таким образом, отношение масс первого и второго тел равно 2.
