Два заряда по 410^(-8)Кл разделенных словем слюды, взаимодействует с силой 510^(-2)Н. Определите толщину слоя слюды. Если её диэлектрическя проницаемость равна 8.
Два заряда по 410^(-8)Кл разделенных словем слюды, взаимодействует с силой 510^(-2)Н. Определите толщину слоя слюды. Если её диэлектрическя проницаемость равна 8.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для силы взаимодействия между двумя зарядами в вакууме:
F = k |q1 q2| / r^2,
где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
5 10^(-2) = 8.99 10^9 |4 10^(-8) 4 10^(-8)| / r^2,
5 10^(-2) = 8.99 10^9 16 10^(-16) / r^2,
5 10^(-2) = 143.84 10^(-7) / r^2,
r^2 = 143.84 10^(-7) / 5 10^(-2),
r^2 = 2.8768 * 10^(-5),
r = √(2.8768 * 10^(-5)),
r ≈ 0.00536 м.
Так как слюда является диэлектриком, то в данной задаче рассматривается взаимодействие через диэлектрическую проницаемость. Для определения толщины слоя слюды можно воспользоваться формулой:
r = r0 / √ε,
где r0 - расстояние между зарядами в вакууме, ε - диэлектрическая проницаемость.
Подставляя известные значения, получаем:
r = 0.00536 / √8,
r ≈ 0.00536 / 2.83,
r ≈ 0.00189 м.
Таким образом, толщина слоя слюды, необходимого для взаимодействия двух зарядов равных 4 10^(-8) Кл через него с силой 5 10^(-2) Н, составляет примерно 0.00189 метра.
Для решения задачи можно использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя зарядами, которые разделены диэлектриком. Закон Кулона в вакууме имеет вид:
[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]
где ( F ) — сила взаимодействия между зарядами, ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов, ( r ) — расстояние между зарядами, и ( k ) — кулоновская постоянная, равная ( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ).
В случае наличия диэлектрика между зарядами, сила взаимодействия уменьшается в ( \varepsilon ) раз, где ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость материала. Таким образом, формула принимает вид:
[ F = \frac{k}{\varepsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]
Подставим данные из задачи и выразим ( r ):
[ 5 \times 10^{-2} = \frac{8.99 \times 10^9}{8} \frac{(4 \times 10^{-8})^2}{r^2} ]
Решим уравнение относительно ( r ):
[ r^2 = \frac{8.99 \times 10^9}{8} \frac{(4 \times 10^{-8})^2}{5 \times 10^{-2}} ]
[ r^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 16 \times 10^{-16}}{8 \times 5 \times 10^{-2}} ]
[ r^2 = \frac{8.99 \times 16 \times 10^{-7}}{40} ]
[ r^2 = \frac{143.84 \times 10^{-7}}{40} ]
[ r^2 = 3.596 \times 10^{-7} ]
[ r = \sqrt{3.596 \times 10^{-7}} ]
[ r \approx 0.0005997 \, \text{м} ]
Таким образом, толщина слоя слюды, равная расстоянию ( r ), приблизительно составляет 0.6 мм.
Для определения толщины слоя слюды используем формулу для силы взаимодействия двух зарядов в диэлектрике: F = (1 / (4πε₀εᵣ)) (q₁ q₂) / r²
Где: F = 510^(-2)Н - сила взаимодействия ε₀ = 8.8510^(-12)Ф/м - диэлектрическая постоянная в вакууме εᵣ = 8 - диэлектрическая проницаемость слюды q₁ = q₂ = 4*10^(-8)Кл - заряды r - расстояние между зарядами (толщина слоя слюды)
Подставляем известные данные в формулу и находим толщину слоя слюды: 510^(-2) = (1 / (4π8.8510^(-12)8)) (410^(-8) 410^(-8)) / r² r = √((32 8 510^(-2)) / (4π8.85*10^(-12))) r ≈ 1.62 мм
Таким образом, толщина слоя слюды составляет примерно 1.62 мм.
