Две девочки массами m1=27, m2=36 кг качаются, сидя на концах доски длиной L=4 м и массой М=33кг. где...

Для решения данной задачи необходимо учитывать моменты сил, действующих на доску. Пусть x - расстояние от точки опоры до девочки с массой m1, а L-x - расстояние до девочки с массой m2.

Момент сил, создаваемый девочкой с массой m1: M1 = m1 g x

Момент сил, создаваемый девочкой с массой m2: M2 = m2 g $L-x$

Момент сил, создаваемый доской: Mд = М g $L/2$

Так как в равновесии моменты сил должны быть равны: M1 = M2 + Mд

m1 g x = m2 g $L-x$ + М g $L/2$

27 9,8 x = 36 9,8 $4-x$ + 33 9,8 2

264,6x = 352,8 - 36,72x + 646,8

301,32x = 1000,8

x = 3,33 м

Таким образом, точка опоры доски должна находиться на расстоянии примерно 3,33 м от девочки с массой m1.

Для того чтобы доска находилась в равновесии, точка опоры должна находиться в таком месте, где моменты сил, действующие на доску с обеих сторон, будут уравновешены. То есть сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю.

Момент силы определяется как произведение силы на плечо силы $расстояниеотточкиприложениясилыдоточкиопоры$. Силой в данном случае будет сила тяжести, действующая на девочек и на доску.

1. Выразим силы тяжести, действующие на каждую из девочек и на доску:

   • Сила тяжести, действующая на первую девочку: $F_1=m_1\cdot g$
   • Сила тяжести, действующая на вторую девочку: $F_2=m_2\cdot g$
   • Сила тяжести, действующая на доску: $F_{д}=M\cdot g$

   Здесь $g$ — ускорение свободного падения $примерноравно9.81м/с²$.

2. Распределение массы доски можно считать равномерным, поэтому центр масс доски находится в её геометрическом центре, то есть на расстоянии $L/2=2$ м от каждого конца.

3. Обозначим расстояние от левого конца доски до точки опоры как $x$. Тогда расстояние от точки опоры до первой девочки будет также $x$, до второй девочки — $L-x$, и до центра масс доски — $2-x$.

4. Запишем уравнение моментов относительно точки опоры: $m_1\cdot g\cdot x+M\cdot g\cdot (2-x)=m_2\cdot g\cdot (L-x)$

5. Упростим уравнение, поделив обе части на $g$ $таккак(g$ не равно нулю): $m_1\cdot x+M\cdot (2-x)=m_2\cdot (L-x)$

6. Подставим численные значения и решим уравнение относительно $x$: $27x+33(2-x)=36(4-x)$ $27x+66-33x=144-36x$ $66-144=-36x+33x-27x$ $-78=-30x$ $x=\frac{78}{30}=2.6\text{ метра}$

Таким образом, точка опоры должна быть расположена на расстоянии 2.6 метра от левого конца доски, чтобы система находилась в равновесии.