Две тележки массами m и 3m движутся в одном направлении со скоростями v и 3v соответственно. Какой будет...

Для решения задачи о скорости тележек после абсолютно неупругого соударения, воспользуемся законом сохранения импульса. В абсолютно неупругом соударении два тела сливаются в одно, и их общая масса будет равна сумме масс тележек.

Обозначим:

• массу первой тележки ( m_1 = m )
• массу второй тележки ( m_2 = 3m )
• скорость первой тележки ( v_1 = v )
• скорость второй тележки ( v_2 = 3v )

Общий импульс системы до соударения можно выразить как:

[ P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = mv + 3m \cdot 3v = mv + 9mv = 10mv. ]

После соударения обе тележки будут двигаться с одной и той же скоростью ( V ). Общая масса после соударения:

[ m_{общ} = m_1 + m_2 = m + 3m = 4m. ]

Импульс после соударения будет равен:

[ P{после} = m{общ} \cdot V = 4m \cdot V. ]

Согласно закону сохранения импульса:

[ P{до} = P{после}. ]

Подставляем значения:

[ 10mv = 4mV. ]

Теперь можем сократить ( m ) (при условии, что ( m \neq 0 )):

[ 10v = 4V. ]

Решим это уравнение относительно ( V ):

[ V = \frac{10v}{4} = \frac{5v}{2}. ]

Часто в задачах такой вид выражения может быть преобразован в числовое значение, но без конкретного значения ( v ) оставить в виде ( \frac{5v}{2} ) является правильным подходом.

Таким образом, в зависимости от значения ( v ), скорость после соударения составит ( 2,5v ). Если под ( v ) подразумевается 1 м/с, то:

[ V = 2,5 \text{ м/с}. ]

Ответ: 1) 2,5 м/с.

Для решения задачи рассматриваем закон сохранения импульса, так как он выполняется в любой замкнутой системе, даже при абсолютно неупругом соударении. В абсолютно неупругом соударении тела после удара движутся вместе с одной скоростью.

Обозначим:

• масса первой тележки ( m_1 = m ),
• масса второй тележки ( m_2 = 3m ),
• скорость первой тележки ( v_1 = v ),
• скорость второй тележки ( v_2 = 3v ),
• общую скорость тележек после соударения ( V ).

Шаг 1: Закон сохранения импульса

Суммарный импульс до соударения равен суммарному импульсу после соударения: [ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)V. ]

Подставим известные значения: [ m \cdot v + 3m \cdot 3v = (m + 3m)V. ]

Упростим выражение: [ mv + 9mv = 4mV. ]

[ 10mv = 4mV. ]

Шаг 2: Найдем скорость ( V )

Сократим ( m ) (так как ( m \neq 0 )): [ 10v = 4V. ]

Разделим обе части уравнения на 4: [ V = \frac{10v}{4} = 2.5v. ]

Шаг 3: Подставим ( v = 1 \, \text{м/с} ) для конкретного ответа

Если ( v = 1 \, \text{м/с} ), то ( V = 2.5 \, \text{м/с} ).

Итог:

Скорость тележек после абсолютно неупругого соударения равна 2.5 м/с. Правильный ответ: [ \text{1) 2,5 м/с.} ]