Для решения задачи о скорости тележек после абсолютно неупругого соударения, воспользуемся законом сохранения импульса. В абсолютно неупругом соударении два тела сливаются в одно, и их общая масса будет равна сумме масс тележек.
Обозначим:
- массу первой тележки ( m_1 = m )
- массу второй тележки ( m_2 = 3m )
- скорость первой тележки ( v_1 = v )
- скорость второй тележки ( v_2 = 3v )
Общий импульс системы до соударения можно выразить как:
[
P_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = mv + 3m \cdot 3v = mv + 9mv = 10mv.
]
После соударения обе тележки будут двигаться с одной и той же скоростью ( V ). Общая масса после соударения:
[
m_{общ} = m_1 + m_2 = m + 3m = 4m.
]
Импульс после соударения будет равен:
[
P{после} = m{общ} \cdot V = 4m \cdot V.
]
Согласно закону сохранения импульса:
[
P{до} = P{после}.
]
Подставляем значения:
[
10mv = 4mV.
]
Теперь можем сократить ( m ) (при условии, что ( m \neq 0 )):
[
10v = 4V.
]
Решим это уравнение относительно ( V ):
[
V = \frac{10v}{4} = \frac{5v}{2}.
]
Часто в задачах такой вид выражения может быть преобразован в числовое значение, но без конкретного значения ( v ) оставить в виде ( \frac{5v}{2} ) является правильным подходом.
Таким образом, в зависимости от значения ( v ), скорость после соударения составит ( 2,5v ). Если под ( v ) подразумевается 1 м/с, то:
[
V = 2,5 \text{ м/с}.
]
Ответ: 1) 2,5 м/с.