Две точки одновременно начинают движение по окружности из одного положения в противоположных направлениях. Через какой промежуток времени от начала движения они встретятся, если период обращения одной точки Т1=3,0сек., а второй Т2=6,0сек.
Две точки одновременно начинают движение по окружности из одного положения в противоположных направлениях. Через какой промежуток времени от начала движения они встретятся, если период обращения одной точки Т1=3,0сек., а второй Т2=6,0сек.
Они встретятся через 6,0 секунд.
Давайте рассмотрим задачу более подробно.
Предположим, что обе точки начинают движение из одной и той же точки на окружности, но в противоположных направлениях. Нам даны периоды обращения для каждой из точек: ( T_1 = 3.0 ) секунды и ( T_2 = 6.0 ) секунд.
Период обращения — это время, за которое точка совершает полный круг по окружности. Для первой точки за одну секунду она проходит (\frac{1}{T_1}) долю окружности, а для второй точки — (\frac{1}{T_2}).
Так как точки движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость по отношению друг к другу будет суммой их скоростей вдоль окружности. Следовательно, относительная угловая скорость ((\omega_{\text{отн}})) будет равна:
[ \omega_{\text{отн}} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} ]
Подставим значения:
[ \omega_{\text{отн}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
Это означает, что за одну секунду точки вместе преодолевают (\frac{1}{2}) окружности относительно друг друга.
Чтобы точки встретились, они должны совместно пройти половину окружности, так как они начали движение из одной точки, но в противоположных направлениях. Таким образом, время ( t ), необходимое для встречи, определяется уравнением:
[ \omega_{\text{отн}} \times t = 1 ]
Подставляя значение относительной скорости:
[ \frac{1}{2} \times t = 1 ]
Решая это уравнение для ( t ):
[ t = 2 \text{ секунды} ]
Таким образом, две точки встретятся через 2 секунды после начала движения.
Для того чтобы найти время, через которое две точки встретятся, можно воспользоваться следующим методом:
Найдем общий кратный период обращения обеих точек. Общий кратный период можно найти как НОК (наименьшее общее кратное) периодов T1 и T2. В данном случае НОК(3, 6) = 6 сек.
Теперь найдем количество полных оборотов, которое совершит каждая точка за общий кратный период. Для первой точки это будет 6 сек / 3 сек = 2 оборота, а для второй точки 6 сек / 6 сек = 1 оборот.
Так как одна точка совершает 2 оборота, а другая 1 оборот, то они встретятся через полное число оборотов, то есть через 2 оборота обеих точек.
Следовательно, время, через которое они встретятся, будет равно 2 * 6 сек = 12 сек.
Таким образом, две точки встретятся через 12 секунд после начала движения.
