две звезды одинаковой массы m притягиваются друг к другу с силами ,равными по модулю F. Во сколько раз больше силы F модуль силы притяжения между другими двумя звездами если расстояние между их центрами такое же,как и в первом случаи ,а массы звезд равны 2m и 3m
Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, сила притяжения ( F ) между двумя точками массами определяется формулой:
[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]
где:
В первом случае, у нас есть две звезды с массами ( m ), и сила притяжения между ними равна ( F ):
[ F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2} ]
Во втором случае, у нас есть две звезды с массами ( 2m ) и ( 3m ). Обозначим силу притяжения между ними как ( F' ):
[ F' = G \frac{(2m) \cdot (3m)}{r^2} = G \frac{6m^2}{r^2} ]
Теперь нам нужно найти во сколько раз ( F' ) больше, чем ( F ). Для этого разделим ( F' ) на ( F ):
[ \frac{F'}{F} = \frac{G \frac{6m^2}{r^2}}{G \frac{m^2}{r^2}} = \frac{6m^2}{m^2} = 6 ]
Таким образом, модуль силы притяжения во втором случае в 6 раз больше, чем в первом случае.
Сила притяжения между двумя звездами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.
Пусть F1 - сила притяжения между двумя звездами массами 2m и 3m, а F2 - сила притяжения между двумя звездами массой m.
Таким образом, F1 = G (2m) (3m) / r^2, где G - гравитационная постоянная, а r - расстояние между центрами звезд.
F2 = G * m^2 / r^2
Отношение F1 к F2 будет: F1 / F2 = (G (2m) (3m) / r^2) / (G * m^2 / r^2) = (6m^2) / (m^2) = 6
Таким образом, модуль силы притяжения между двумя звездами массами 2m и 3m будет в 6 раз больше, чем между двумя звездами массой m при одинаковом расстоянии между их центрами.
