Движение грузового автомобиля описывается уравнением x=-250+10t. Опишите характер движения автомобиля. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение автомобиля за 20с. КогдаДвижение грузового автомобиля описывается уравнением x=-250+10t. Опишите характер движения автомобиля. Найдите начальную координату, модуль и направление вектора скорости, координату и перемещение автомобиля за 20с.
Уравнение движения грузового автомобиля задано в форме ( x = -250 + 10t ), где ( x ) — координата автомобиля в метрах, а ( t ) — время в секундах.
Это уравнение представляет собой линейную зависимость координаты ( x ) от времени ( t ). Такая зависимость указывает на прямолинейное равномерное движение. В данном случае скорость автомобиля постоянна, так как коэффициент при ( t ) (в данном случае 10) является постоянным и не зависит от времени.
Начальная координата автомобиля — это значение ( x ) в момент времени ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение:
[ x = -250 + 10 \cdot 0 = -250 ]
Таким образом, начальная координата ( x_0 ) равна -250 метрам.
Вектор скорости ( v ) можно найти по производной от ( x ) по ( t ). В данном случае, поскольку уравнение линейное, коэффициент при ( t ) и будет скоростью:
[ v = \frac{dx}{dt} = 10 \, \text{м/с} ]
Скорость постоянна и равна 10 м/с. Направление скорости положительное, так как коэффициент при ( t ) положительный, что указывает на движение в положительном направлении оси ( x ).
Модуль скорости равен 10 м/с.
Подставим ( t = 20 ) секунд в уравнение движения для нахождения координаты:
[ x = -250 + 10 \cdot 20 = -250 + 200 = -50 \, \text{м} ]
Таким образом, координата автомобиля через 20 секунд будет ( x = -50 ) метров.
Для нахождения перемещения автомобиля за 20 секунд, необходимо вычислить разницу между конечной и начальной координатами:
Начальная координата ( x0 = -250 ) м. Конечная координата ( x{20} = -50 ) м.
Перемещение ( \Delta x ) равно:
[ \Delta x = x_{20} - x_0 = -50 - (-250) = -50 + 250 = 200 \, \text{м} ]
Таким образом, перемещение автомобиля за 20 секунд составляет 200 метров в положительном направлении оси ( x ).
Уравнение движения автомобиля x = -250 + 10t описывает его положение в зависимости от времени t. Из данного уравнения можно сделать следующие выводы:
Начальная координата автомобиля равна -250. Это означает, что в момент времени t=0 автомобиль находится на расстоянии 250 метров слева от начальной точки отсчета.
Вектор скорости автомобиля можно найти, взяв производную от уравнения положения по времени: v = dx/dt = 10 м/c. Модуль скорости равен 10 м/с, а направление - положительное (автомобиль движется вправо).
Чтобы найти координату автомобиля через 20 секунд, подставим t=20 в уравнение x = -250 + 10t: x = -250 + 10*20 = -250 + 200 = -50. Таким образом, через 20 секунд автомобиль будет находиться на расстоянии 50 метров слева от начальной точки отсчета.
Перемещение автомобиля за 20 секунд можно найти как разность его координат в начальный и конечный моменты времени: Δx = x(20) - x(0) = (-50) - (-250) = 200 метров. Автомобиль переместился на 200 метров вправо за 20 секунд.
Таким образом, движение грузового автомобиля описывается уравнением x = -250 + 10t, начальная координата автомобиля равна -250, модуль скорости равен 10 м/с вправо, координата автомобиля через 20 секунд равна -50, а перемещение за 20 секунд составляет 200 метров вправо.
