Движение материальной точки описывается уравнением x=5-2t+t^2. Приняв массу точки равной 1,5 кг, найдите...

Для решения задачи воспользуемся следующими физическими понятиями и формулами. Импульс материальной точки определяется как произведение массы точки на её скорость: ( p = mv ), где ( m ) – масса точки, ( v ) – скорость точки.

Сначала найдем выражение для скорости ( v ) как первую производную по времени от уравнения координаты ( x(t) = 5 - 2t + t^2 ). Дифференцируем это уравнение: [ v = \frac{dx}{dt} = -2 + 2t. ]

Теперь подставим ( t = 3 ) секунды и ( t = 5 ) секунды для нахождения скоростей в эти моменты времени: [ v(3) = -2 + 2 \times 3 = 4 \, \text{м/с}, ] [ v(5) = -2 + 2 \times 5 = 8 \, \text{м/с}. ]

Теперь, зная скорости, можем найти импульс в эти моменты времени, учитывая, что масса ( m = 1,5 \, \text{кг} ): [ p(3) = 1,5 \times 4 = 6 \, \text{кг·м/с}, ] [ p(5) = 1,5 \times 8 = 12 \, \text{кг·м/с}. ]

Изменение импульса от 3 секунд до 5 секунд равно разности импульсов в эти моменты времени: [ \Delta p = p(5) - p(3) = 12 \, \text{кг·м/с} - 6 \, \text{кг·м/с} = 6 \, \text{кг·м/с}. ]

Таким образом, импульс материальной точки через 3 секунды после начала движения составляет 6 кг·м/с, через 5 секунд — 12 кг·м/с, а изменение импульса с 3 по 5 секунду составляет 6 кг·м/с.

Импульс материальной точки определяется как произведение массы на скорость точки. Сначала найдем скорость точки в моменты времени 3 с и 5 с.

Для этого найдем производную функции x=5-2t+t^2 по времени: v(t) = dx/dt = -2 + 2t

Теперь найдем скорость точки в моменты времени 3 с и 5 с: v(3) = -2 + 23 = 4 м/с v(5) = -2 + 25 = 8 м/с

Теперь найдем импульс точки через 3 с и 5 с: p(3) = mv(3) = 1.5 4 = 6 кгм/с p(5) = mv(5) = 1.5 8 = 12 кгм/с

Изменение импульса точки от 3 до 5 с: Δp = p(5) - p(3) = 12 - 6 = 6 кг*м/с

Таким образом, импульс материальной точки через 3 с равен 6 кгм/с, а через 5 с равен 12 кгм/с. Изменение импульса от 3 до 5 с составляет 6 кг*м/с.