Движение материальной точки задано уравнением x=-t-6t^2 написать уравнение Vx=Vx(t) описать двидение

Уравнение Vx(t) = dx/dt = -1 - 12t, описывает скорость материальной точки в зависимости от времени t при движении, заданном уравнением x = -t - 6t^2.

Движение материальной точки задано уравнением ( x(t) = -t - 6t^2 ). Чтобы найти уравнение для скорости ( V_x(t) ), необходимо взять первую производную от функции координаты ( x(t) ) по времени ( t ).

Итак, производная координаты по времени даёт скорость:

[ V_x(t) = \frac{dx}{dt} ]

Вычислим производную:

[ x(t) = -t - 6t^2 ]

[ \frac{dx}{dt} = -\frac{d}{dt}(t) - 6\frac{d}{dt}(t^2) ]

Первая производная от ( t ) по ( t ) равна 1, а производная от ( t^2 ) равна ( 2t ). Таким образом, уравнение скорости будет:

[ V_x(t) = -1 - 12t ]

Теперь опишем движение материальной точки с помощью этого уравнения:

1. Стартовое состояние: В начальный момент времени ( t = 0 ), скорость точки ( V_x(0) = -1 ). Это говорит о том, что точка движется в отрицательном направлении координатной оси.

2. Зависимость от времени: Скорость ( V_x(t) = -1 - 12t ) является линейной функцией от времени с отрицательным наклоном, что указывает на постоянное ускорение в отрицательном направлении. Поскольку коэффициент перед ( t ) равен -12, это ускорение отрицательное и равно ( -12 \, \text{м/с}^2 ).

3. Динамика движения:

   • С течением времени скорость становится более отрицательной, то есть точка продолжает ускоряться в отрицательном направлении.
   • В момент времени ( t = 0 ) скорость уже отрицательная ( -1 \, \text{м/с} ), а затем она уменьшается с каждым последующим увеличением времени.
   • Это указывает на движение с ускорением, направленным против положительного направления оси координат.

Таким образом, материальная точка движется с постоянным отрицательным ускорением, начиная с начальной скорости ( -1 \, \text{м/с} ), и её скорость становится всё более отрицательной по мере увеличения времени.

Для нахождения скорости материальной точки в зависимости от времени (Vx(t)), необходимо продифференцировать уравнение положения материальной точки по времени.

Имеем уравнение положения x = -t - 6t^2. Дифференцируем это уравнение по времени t:

dx/dt = d/dt (-t - 6t^2) Vx = -1 - 12t

Таким образом, уравнение скорости материальной точки будет Vx = -1 - 12t.

Скорость материальной точки будет изменяться со временем и будет равна -1 - 12t. По данному уравнению можно определить скорость материальной точки в любой момент времени t.