Движение тела массой 5 кг описывается уравнением x=3 -8t +6t^2 определите импульс тела через 2 с после...

Импульс тела через 2 с после начала отсчета равен 10 кг·м/с.

Для того чтобы найти импульс тела через 2 секунды после начала отсчёта, нам сначала нужно определить его скорость в этот момент времени. Импульс ( p ) тела определяется как произведение его массы ( m ) на скорость ( v ): ( p = mv ).

Уравнение движения тела дано как ( x = 3 - 8t + 6t^2 ). Чтобы найти скорость ( v ), нужно взять первую производную по времени ( t ) от уравнения положения ( x ):

[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(3 - 8t + 6t^2) ]

Производная от константы (3) равна 0, производная от ( -8t ) равна (-8), а производная от ( 6t^2 ) равна ( 12t ). Таким образом, уравнение для скорости будет:

[ v = -8 + 12t ]

Теперь подставим ( t = 2 ) секунды в это уравнение, чтобы найти скорость в этот момент:

[ v = -8 + 12 \times 2 = -8 + 24 = 16 \, \text{м/с} ]

Теперь, зная скорость и массу тела, можно найти импульс:

[ p = mv = 5 \, \text{кг} \times 16 \, \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, импульс тела через 2 секунды после начала отсчёта равен 80 кг·м/с.

Импульс тела можно определить как производную его координаты по времени. Имея уравнение x=3 - 8t + 6t^2, для определения импульса через 2 с после начала отсчета нужно найти производную этой функции по времени и подставить значение времени t=2.

x(t) = 3 - 8t + 6t^2 dx/dt = -8 + 12t

Подставляем t=2:

dx/dt = -8 + 12*2 dx/dt = -8 + 24 dx/dt = 16

Таким образом, импульс тела через 2 с после начала отсчета равен 16 кг*м/с.