Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1=40нкл и q2=-10нкл,находящихся на расстоянии d=10см...

Для решения задачи определим напряженность электрического поля $\mathbf{E}$ в заданной точке, созданного двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$. Напряженность $\mathbf{E}$ — это векторная величина, поэтому мы будем учитывать направление полей от каждого заряда и их результирующий вклад.

Дано:

• $q_1=40\text{нКл}=40\cdot {10}^{-9}\text{Кл}$,
• $q_2=-10\text{нКл}=-10\cdot {10}^{-9}\text{Кл}$,
• Расстояние между зарядами: $d=10\text{см}=0.1\text{м}$,
• Расстояние от первого заряда до точки: $r_1=12\text{см}=0.12\text{м}$,
• Расстояние от второго заряда до точки: $r_2=6\text{см}=0.06\text{м}$.

Формула для напряженности электрического поля:

Напряженность электрического поля от точечного заряда вычисляется по формуле: $E=k\cdot \frac{|q|}{r^2},$ где:

• $k$ — электрическая постоянная, $k\approx 9\cdot {10}^9{\text{Н·м}}^2/{\text{Кл}}^2$,
• $q$ — величина заряда,
• $r$ — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность.

Поскольку заряды $q_1$ и $q_2$ создают поля в разных направлениях, нужно учитывать их векторные направления.

Напряженность от заряда $q_1$:

$E_1=k\cdot \frac{|q_1|}{r_1^2}.$ Подставим значения: $E_1=9\cdot {10}^9\cdot \frac{40\cdot {10}^{-9}}{(0.12{)}^2}.$ Считаем знаменатель: ${0.12}^2=0.0144.$ Теперь считаем: $E_1=9\cdot {10}^9\cdot \frac{40\cdot {10}^{-9}}{0.0144}=\frac{9\cdot 40}{0.0144}=25000\text{В/м}.$ Таким образом, напряженность от заряда $q_1$: $E_1=25\cdot {10}^3\text{В/м}=25\text{кВ/м}.$

Напряженность от заряда $q_2$:

$E_2=k\cdot \frac{|q_2|}{r_2^2}.$ Подставим значения: $E_2=9\cdot {10}^9\cdot \frac{10\cdot {10}^{-9}}{(0.06{)}^2}.$ Считаем знаменатель: ${0.06}^2=0.0036.$ Теперь считаем: $E_2=9\cdot {10}^9\cdot \frac{10\cdot {10}^{-9}}{0.0036}=\frac{9\cdot 10}{0.0036}=25000\text{В/м}.$ Таким образом, напряженность от заряда $q_2$: $E_2=25\cdot {10}^3\text{В/м}=25\text{кВ/м}.$

Направление напряженности ${\mathbf{E}}_1$ и ${\mathbf{E}}_2$:

• Заряд $q_1$ положительный, поэтому его поле направлено от заряда к точке.
• Заряд $q_2$ отрицательный, поэтому его поле направлено к заряду от точки.

Эти поля неколлинеарны, так как точка, в которой определяется напряженность, находится на разных расстояниях от заряда. Чтобы найти результирующую напряженность $\mathbf{E}$, нужно сложить векторы ${\mathbf{E}}_1$ и ${\mathbf{E}}_2$.

Определение угла между векторами:

Так как расстояния между зарядами $d=10\text{см}=0.1\text{м}$, мы можем определить угол между направлениями полей ${\mathbf{E}}_1$ и ${\mathbf{E}}_2$ с помощью геометрии. Для этого используем треугольник с вершинами в точках $q_1$, $q_2$ и точке наблюдения.

Итоговое выражение:

Полная напряженность $E$ вычисляется с учетом векторного сложения: $E=\sqrt{E_1^2+E_2^2-2E_1{E}_2\cos \theta },$ где $\theta$ — угол между направлениями полей ${\mathbf{E}}_1$ и ${\mathbf{E}}_2$. Угол можно определить через косинус по теореме косинусов: $\cos \theta =\frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1{r}_2}.$ Подставим значения: $\cos \theta =\frac{(0.12{)}^2+(0.06{)}^2-(0.1{)}^2}{2\cdot 0.12\cdot 0.06}.$ Считаем числитель: ${0.12}^2=0.0144,{0.06}^2=0.0036,{0.1}^2=0.01.$ $\cos \theta =\frac{0.0144+0.0036-0.01}{2\cdot 0.12\cdot 0.06}=\frac{0.008}{0.0144}\approx 0.555.$

Теперь можем найти результирующую напряженность: $E=\sqrt{E_1^2+E_2^2-2E_1{E}_2\cdot 0.555}.$ Подставляем значения $E_1=25000\text{В/м}$ и $E_2=25000\text{В/м}$: $E=\sqrt{{25000}^2+{25000}^2-2\cdot 25000\cdot 25000\cdot 0.555}.$ $E=\sqrt{625\cdot {10}^6+625\cdot {10}^6-2\cdot 625\cdot {10}^6\cdot 0.555}.$ $E=\sqrt{1250\cdot {10}^6-693.75\cdot {10}^6}=\sqrt{556.25\cdot {10}^6}.$ $E\approx 23590\text{В/м}.$

Ответ:

Результирующая напряженность электрического поля в заданной точке: $E\approx 23.6\text{кВ/м}.$

Для решения задачи о нахождении напряженности электрического поля, созданного двумя точечными зарядами, необходимо использовать принцип суперпозиции и формулу для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом.

1. Определение напряженности поля от каждого заряда.

   Напряженность электрического поля $E$ от точечного заряда $q$ на расстоянии $r$ определяется по формуле: $E=\frac{k\cdot |q|}{r^2}$ где $k$ — электрическая постоянная $примерно(8.99\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$).

2. Данные:

   • $q_1=40\text{нКл}=40\times {10}^{-9}\text{Кл}$
   • $q_2=-10\text{нКл}=-10\times {10}^{-9}\text{Кл}$
   • Расстояние между зарядами $d=10\text{см}=0.1\text{м}$
   • Расстояние от первого заряда $r_1=12\text{см}=0.12\text{м}$
   • Расстояние от второго заряда $r_2=6\text{см}=0.06\text{м}$

3. Нахождение напряженности от первого заряда $E_1$: $E_1=\frac{k\cdot |q_1|}{r_1^2}=\frac{8.99\times {10}^9\cdot 40\times {10}^{-9}}{(0.12{)}^2}$ $E_1\approx \frac{8.99\times {10}^9\cdot 40\times {10}^{-9}}{0.0144}\approx \frac{359.6}{0.0144}\approx 24972.22\text{Н/Кл}$

4. Нахождение напряженности от второго заряда $E_2$: $E_2=\frac{k\cdot |q_2|}{r_2^2}=\frac{8.99\times {10}^9\cdot 10\times {10}^{-9}}{(0.06{)}^2}$ $E_2\approx \frac{8.99\times {10}^9\cdot 10\times {10}^{-9}}{0.0036}\approx \frac{89.9}{0.0036}\approx 24972.22\text{Н/Кл}$

5. Определение направления напряженности:

   • Напряженность от положительного заряда $q_1$ направлена от него $наружу$.
   • Напряженность от отрицательного заряда $q_2$ направлена к нему $внутрь$.

6. Определение результирующей напряженности $E$: Поскольку точка находится на линии, соединяющей заряды, мы можем сложить векторы $E_1$ и $E_2$ с учетом их направлений.

   Напряженность от первого заряда $E_1$ направлена в сторону от него, а напряженность от второго заряда $E_2$ направлена к нему. Это значит, что в данной точке результирующая напряженность будет: $E=E_1-E_2=24972.22-24972.22=0\text{Н/Кл}$

Таким образом, результирующая напряженность электрического поля в заданной точке равна нулю. Это происходит из-за того, что в данной точке силы, создаваемые обоими зарядами, уравновешивают друг друга.