Электрон движется в направлении силовой линии однородного электрического поля, напряженность которого Е=100В/м. Какое расстояние пролетит он до полной остановки, если начальная скорость электрона V=10^6 м/с?Сколько времени он будет двигаться до полной остановки?
Расстояние, пролетаемое электроном до полной остановки, можно найти по формуле S = (V^2) / (2 E), где V - начальная скорость электрона, E - напряженность электрического поля. Подставив данные значения, получим S = (10^6)^2 / (2 100) = 5000 м.
Время движения до полной остановки можно найти по формуле t = V / E, где V - начальная скорость электрона, E - напряженность электрического поля. Подставив данные значения, получим t = 10^6 / 100 = 10000 секунд, или около 2 часов и 47 минут.
Для решения этой задачи необходимо использовать законы классической механики и электродинамики. Давайте разберемся с каждым шагом подробно.
Электрон, движущийся в электрическом поле, испытывает действие силы, которая определяется как произведение заряда электрона ( e ) и напряженности поля ( E ):
[ F = eE ]
Так как заряд электрона равен ( e = 1.6 \times 10^{-19} ) кулона, а напряженность поля ( E = 100 ) В/м, сила, действующая на электрон, будет равна:
[ F = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{К} \times 100 \, \text{В/м} = 1.6 \times 10^{-17} \, \text{Н} ]
Эта сила вызывает ускорение ( a ) согласно второму закону Ньютона:
[ F = ma ]
где ( m ) — масса электрона, равная ( m = 9.1 \times 10^{-31} ) кг. Отсюда ускорение:
[ a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-17}}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 1.76 \times 10^{13} \, \text{м/с}^2 ]
Электрон будет замедляться до полной остановки. Время ( t ), за которое его скорость уменьшится до нуля, можно найти из уравнения движения с постоянным ускорением:
[ V = at ]
где ( V = 10^6 ) м/с — начальная скорость. Решая уравнение относительно времени ( t ):
[ t = \frac{V}{a} = \frac{10^6}{1.76 \times 10^{13}} \approx 5.68 \times 10^{-8} \, \text{с} ]
Расстояние ( s ), которое электрон пройдет до полной остановки, можно найти, используя уравнение движения:
[ V^2 = 2as ]
Решая это уравнение относительно ( s ):
[ s = \frac{V^2}{2a} = \frac{(10^6)^2}{2 \times 1.76 \times 10^{13}} \approx 2.84 \times 10^{-2} \, \text{м} ]
Таким образом, электрон пролетит примерно 2.84 см до полной остановки и будет двигаться около 56.8 наносекунд.
Для того чтобы определить расстояние, которое пролетит электрон до полной остановки, можно воспользоваться уравнением движения электрона в электрическом поле:
v^2 = u^2 + 2a*s
где v - скорость электрона при остановке (равна 0), u - начальная скорость электрона, a - ускорение электрона под действием электрического поля (равно заряду электрона умноженному на напряженность поля, деленному на массу электрона), s - расстояние, которое пролетит электрон до полной остановки.
Из уравнения можно выразить s:
s = (v^2 - u^2) / (2*a)
Подставляя значения:
a = eE/m = (1.610^-19 100) / 9.1110^-31 = 1.76*10^12 м/с^2
s = (0 - (10^6)^2) / (21.7610^12) = -500 м
Таким образом, электрон пролетит 500 м до полной остановки.
Чтобы найти время движения до полной остановки, можно воспользоваться уравнением движения:
v = u + a*t
t = (v - u) / a = (0 - 10^6) / -1.7610^12 = 5.6810^-7 с
Следовательно, электрон будет двигаться до полной остановки примерно 0.568 мкс.
