Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Скорость электрона равна 10^7 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции, модуль заряда электрона е=1,6 * 10^-19 Кл. Чему равна в этом случае сила, действующая на электрон? Совершает ли эта сила работу? Ответ обосновать.
Сила, действующая на электрон в магнитном поле, определяется по формуле: F = q v B, где q - заряд электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля.
Подставляя значения, получаем: F = (1,6 10^-19 Кл) (10^7 м/с) (0,01 Тл) = 1,6 10^-12 Н.
Сила, действующая на электрон, будет направлена перпендикулярно скорости электрона и линиям индукции магнитного поля, поэтому эта сила не совершает работу. Это связано с тем, что работа силы равна произведению силы на перемещение по направлению силы, а в данном случае направления силы и перемещения перпендикулярны друг другу.
Для того чтобы определить силу, действующую на электрон в магнитном поле, воспользуемся формулой для силы Лоренца:
[ \vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) ]
В данном случае:
Сначала определим модуль силы Лоренца. Поскольку скорость электрона перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, угол между (\vec{v}) и (\vec{B}) равен 90 градусам ((\sin 90^\circ = 1)). Тогда модуль силы Лоренца можно записать как:
[ F = |q| \cdot v \cdot B ]
Подставим данные:
[ F = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 10^7 \, \text{м/с} \cdot 0.01 \, \text{Тл} ]
[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^7 \times 0.01 ]
[ F = 1.6 \times 10^{-19} \times 10^5 ]
[ F = 1.6 \times 10^{-14} \, \text{Н} ]
Таким образом, сила, действующая на электрон, равна ( 1.6 \times 10^{-14} ) Н.
Теперь рассмотрим вопрос о том, совершает ли эта сила работу. Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к скорости частицы в магнитном поле. Это означает, что данная сила изменяет только направление скорости электрона, но не её величину. Работа силы определяется как:
[ W = \vec{F} \cdot \vec{s} \cdot \cos \theta ]
где ( \theta ) — угол между силой и перемещением.
Поскольку ( \theta = 90^\circ ), и (\cos 90^\circ = 0), работа силы Лоренца равна нулю:
[ W = F \cdot s \cdot \cos 90^\circ = 0 ]
Следовательно, сила Лоренца не совершает работу, так как она не изменяет кинетическую энергию электрона, а только его направление движения.
Сначала найдем силу Лоренца, действующую на электрон в магнитном поле. Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:
F = q v B * sin(α),
где F - сила, q - заряд электрона, v - скорость электрона, B - индукция магнитного поля, α - угол между скоростью электрона и линиями индукции магнитного поля.
Подставляя известные значения, получаем:
F = (1,6 10^-19 Кл) (10^7 м/с) (0,01 Тл) sin(90°) = 1,6 * 10^-12 Н.
Таким образом, сила, действующая на электрон, равна 1,6 * 10^-12 Н.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости электрона, поэтому она не совершает работу. Это происходит потому, что работа равна произведению силы на путь, а так как угол между силой и перемещением равен 90°, то работа силы Лоренца равна нулю.
