Чтобы найти частоту излучения при переходе электрона в атоме водорода с шестого энергетического уровня на второй, мы можем воспользоваться формулой для вычисления энергии фотона, излучаемого при переходе между уровнями в атоме водорода. Энергия фотона определяется разностью энергий уровней и выражается через постоянную Ридберга.
Формула для разности энергий уровней в атоме водорода:
[
E = h \nu = R \cdot h \cdot c \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
]
где:
- ( E ) — энергия фотона,
- ( h ) — постоянная Планка (( 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} )),
- ( \nu ) — частота излучения,
- ( R ) — постоянная Ридберга (( 1,0977 \times 10^7 \, \text{м}^{-1} )),
- ( c ) — скорость света (( 3,0 \times 10^8 \, \text{м/с} )),
- ( n_1 ) и ( n_2 ) — главные квантовые числа начального и конечного уровней.
Для перехода с шестого уровня (( n_2 = 6 )) на второй уровень (( n_1 = 2 )):
[
E = R \cdot h \cdot c \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{6^2} \right)
]
Подставим значения в формулу:
[
E = (1,0977 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}) \cdot (6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3,0 \times 10^8 \, \text{м/с}) \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{36} \right)
]
Сначала посчитаем разность в скобках:
[
\frac{1}{4} - \frac{1}{36} = \frac{9}{36} - \frac{1}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
E = (1,0977 \times 10^7) \cdot (6,626 \times 10^{-34}) \cdot (3,0 \times 10^8) \cdot \frac{2}{9}
]
Вычислим:
[
E \approx (1,0977 \times 6,626 \times 3,0 \times 2 \times 10^{-34 + 7 + 8}) / 9
]
[
E \approx \frac{43,564 \times 10^{-19}}{9} \approx 4,840 \times 10^{-19} \, \text{Дж}
]
Теперь найдем частоту (\nu) используя связь энергии и частоты: (E = h \nu).
[
\nu = \frac{E}{h} = \frac{4,840 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}
]
[
\nu \approx 7,3 \times 10^{14} \, \text{Гц}
]
Таким образом, частота излучения при переходе электрона с шестого энергетического уровня на второй в атоме водорода составляет приблизительно (7,3 \times 10^{14} \, \text{Гц}).