Елочная гирлянда , включена в сеть с напряжением 220В, состоит из одинаковых лампочек ,на которых написано...

Для решения этой задачи, нам нужно определить несколько ключевых моментов: изначальную мощность гирлянды и мощность после того, как перегорят несколько лампочек. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение количества лампочек в гирлянде

На каждой лампочке написано "4 В, 2 Вт". Это означает, что каждая лампочка предназначена для работы при напряжении 4 В и потребляет 2 Вт мощности.

Гирлянда включена в сеть с напряжением 220 В. Поскольку лампочки соединены последовательно (иначе каждая лампочка получала бы полное напряжение сети и сразу перегорела бы), общее напряжение делится между всеми лампочками.

Число лампочек в гирлянде ( N ) можно определить следующим образом: [ N = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ В}} = 55 ]

Таким образом, в гирлянде изначально 55 лампочек.

Шаг 2: Определение изначальной мощности гирлянды

Каждая лампочка потребляет 2 Вт, а все лампочки соединены последовательно. Общая мощность гирлянды ( P{\text{общ}} ): [ P{\text{общ}} = N \times P{\text{лампочки}} ] [ P{\text{общ}} = 55 \times 2 \text{ Вт} = 110 \text{ Вт} ]

Шаг 3: Определение мощности после перегорания лампочек

Если перегорят 5 лампочек, в гирлянде останется: [ N' = 55 - 5 = 50 \text{ лампочек} ]

Теперь, чтобы найти новую мощность гирлянды, нужно учитывать изменившееся напряжение на каждой оставшейся лампочке. Поскольку общее напряжение остается 220 В, напряжение на каждой из оставшихся лампочек будет: [ U' = \frac{220 \text{ В}}{50} = 4.4 \text{ В} ]

Новая мощность каждой лампочки ( P'{\text{лампочки}} ) можно найти с использованием закона Ома и формулы для мощности: [ P'{\text{лампочки}} = \frac{(U')^2}{R} ]

Так как изначально каждая лампочка потребляла 2 Вт при 4 В: [ R = \frac{(4 \text{ В})^2}{2 \text{ Вт}} = 8 \text{ Ом} ]

С учетом нового напряжения: [ P'_{\text{лампочки}} = \frac{(4.4 \text{ В})^2}{8 \text{ Ом}} = \frac{19.36 \text{ В}^2}{8 \text{ Ом}} = 2.42 \text{ Вт} ]

Теперь, новая общая мощность гирлянды: [ P'_{\text{общ}} = 50 \times 2.42 \text{ Вт} = 121 \text{ Вт} ]

Шаг 4: Изменение мощности каждой лампочки

Изначально мощность каждой лампочки была 2 Вт, после перегорания пяти лампочек она стала 2.42 Вт. Изменение мощности каждой лампочки: [ \frac{P'{\text{лампочки}}}{P{\text{лампочки}}} = \frac{2.42 \text{ Вт}}{2 \text{ Вт}} = 1.21 ]

Таким образом, мощность, потребляемая каждой лампочкой, увеличится в 1.21 раз.

Итог

1. Изначальная мощность гирлянды: 110 Вт.
2. Мощность гирлянды после перегорания пяти лампочек: 121 Вт.
3. Мощность каждой лампочки увеличится в 1.21 раз.

Для расчета мощности, потребляемой гирляндой при нормальном накале ламп, нужно сложить мощности всех лампочек. У нас есть 4 лампочки с мощностью 2 Вт каждая, поэтому общая мощность гирлянды будет равна 4 лампочки * 2 Вт = 8 Вт.

После того, как перегорят пять лампочек, у нас останется только 3 лампочки. Поэтому общая мощность гирлянды будет равна 3 лампочки * 2 Вт = 6 Вт.

Изменилась мощность каждой лампочки в 2 раза: изначально каждая лампочка потребляла 2 Вт, а теперь каждая лампочка потребляет 2 Вт / 3 = 0,67 Вт. Таким образом, каждая лампочка теперь потребляет в 3 раза меньше мощности, чем раньше.