Емкость конденсатора колебательного контура равна 10 пф. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы...

Для расчета индуктивности катушки используется формула для частоты колебаний в колебательном контуре: f = 1 / (2π√(LC)). Подставляем известные значения: f = 1МГц = 10^6 Гц, C = 10 пФ = 10^-11 Ф. Решаем уравнение относительно L: L = 1 / (4π^2f^2C) = 1 / (4π^2 (10^6)^2 10^-11) = 4,01 мГн. Таким образом, индуктивность катушки должна быть равна 4,01 мГн для частоты собственных колебаний в контуре 1МГц.

Для рассчета индуктивности катушки в колебательном контуре с заданной емкостью и частотой собственных колебаний, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 π √(LC))

Где f - частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Подставляя известные значения (C = 10 пФ = 10 10^(-12) Ф, f = 1 МГц = 1 10^6 Гц) в формулу, получаем:

1 10^6 = 1 / (2 π √(L 10 * 10^(-12)))

Решив это уравнение относительно L, получим значение индуктивности катушки, необходимое для достижения частоты собственных колебаний в 1 МГц.

Чтобы найти индуктивность катушки в колебательном контуре с заданной частотой собственных колебаний, можно воспользоваться формулой для резонансной частоты LC-контура:

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]

где:

• ( f ) — частота собственных колебаний (в герцах),
• ( L ) — индуктивность катушки (в генри),
• ( C ) — емкость конденсатора (в фарадах).

В вашем случае:

• ( f = 1 ) МГц = ( 1 \times 10^6 ) Гц,
• ( C = 10 ) пФ = ( 10 \times 10^{-12} ) Ф.

Нужно найти ( L ). Для этого выражаем индуктивность из формулы:

[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} ]

Подставляем известные значения:

[ L = \frac{1}{(2\pi \times 1 \times 10^6)^2 \times 10 \times 10^{-12}} ]

Сначала вычислим ( 2\pi \times 1 \times 10^6 ):

[ 2\pi \times 10^6 \approx 6.2832 \times 10^6 ]

Теперь возводим в квадрат:

[ (6.2832 \times 10^6)^2 \approx 3.9478 \times 10^{13} ]

Теперь подставим в формулу для ( L ):

[ L = \frac{1}{3.9478 \times 10^{13} \times 10 \times 10^{-12}} ]

Упростим выражение:

[ L = \frac{1}{3.9478 \times 10^{2}} ]

[ L \approx \frac{1}{394.78} \approx 0.00253 \text{ Гн} ]

Таким образом, индуктивность катушки должна быть примерно 2.53 мГн (миллигенри), чтобы частота собственных колебаний в контуре была 1 МГц.