Ёмкость переменного конденсатора контура приёмника меняют от С1 до С2=9*С1. Определить диапазон волн...

Для определения диапазона волн приёмника необходимо учесть, что резонансное условие для колебательного контура определяется формулой:

f = 1 / (2 π √(L * C))

Где f - частота колебаний контура, L - индуктивность контура, C - ёмкость контура.

Так как ёмкость переменного конденсатора меняется от С1 до С2 = 9 С1, то диапазон частот приёмника будет соответствовать диапазону ёмкостей от C1 до 9 C1.

Для ёмкости C1 длина волны равна 3 метрам, следовательно, для ёмкости 9 * C1 длина волны будет равна 1/3 от исходной, то есть 1 метру.

Таким образом, диапазон волн приёмника будет от 1 метра до 3 метров.

Чтобы определить диапазон волн приёмника, нужно использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура, в который входит переменный конденсатор. Эта частота определяется как:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]

где ( L ) — индуктивность катушки контура, а ( C ) — ёмкость конденсатора.

Длина волны ( \lambda ) связана с частотой ( f ) соотношением:

[ \lambda = \frac{c}{f} ]

где ( c ) — скорость света, примерно равная ( 3 \times 10^8 ) м/с.

Для начальной ёмкости ( C_1 ), соответствующей длине волны ( \lambda_1 = 3 ) метра, можно найти начальную частоту ( f_1 ):

[ \lambda_1 = \frac{c}{f_1} ]

Отсюда:

[ f_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3 \times 10^8}{3} = 10^8 \, \text{Гц} ]

Теперь, используя формулу резонансной частоты, выразим индуктивность ( L ) через известные величины:

[ L = \frac{1}{(2\pi f_1)^2 C_1} ]

Когда ёмкость конденсатора изменяется до ( C_2 = 9C_1 ), новая частота ( f_2 ) будет:

[ f_2 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot 9C_1}} = \frac{1}{3 \cdot 2\pi \sqrt{LC_1}} = \frac{f_1}{3} ]

Таким образом, новая частота:

[ f_2 = \frac{10^8}{3} \approx 3.33 \times 10^7 \, \text{Гц} ]

Теперь можно найти длину волны, соответствующую новой частоте:

[ \lambda_2 = \frac{c}{f_2} = \frac{3 \times 10^8}{3.33 \times 10^7} \approx 9 \, \text{метров} ]

Итак, диапазон волн приёмника составляет от 3 метров до 9 метров.

Диапазон волн приёмника будет от 1 метра до 3 метров.