Эскалатор метрополитена поднимает стоящего на нем пассажира в течение 2 мин. По неподвижному эскалатору...

Для решения данной задачи можно воспользоваться следующим подходом. Пусть V - скорость движения эскалатора, T - время, за которое пассажир поднимается по движущемуся эскалатору.

По условию задачи, за 2 минуты пассажир поднимается на L метров по движущемуся эскалатору, а за 6 минут он поднимается на ту же дистанцию по неподвижному эскалатору. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

V * 2 = L (1)

V * 6 = L (2)

Из уравнения (1) получаем, что L = 2V, а из уравнения (2) получаем, что L = 6V. Подставляем значение L из первого уравнения во второе:

2V = 6V

6V - 2V = 4V

4V = 0

V = 0

Таким образом, скорость движения эскалатора равна нулю, что противоречит физическим законам. Вывод: задача сформулирована некорректно или содержит ошибку в условии.

Пассажир будет подниматься по движущемуся эскалатору в течение 1 минуты.

Давайте рассмотрим проблему более подробно. У нас есть три ситуации:

1. Эскалатор поднимает пассажира за 2 минуты, когда он стоит на месте.
2. Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору за 6 минут.
3. Нам нужно найти время, за которое пассажир поднимется по движущемуся эскалатору, если он будет двигаться в том же направлении, что и эскалатор.

Обозначим:

• скорость эскалатора как ( v_e ),
• скорость пассажира как ( v_p ).

Пусть длина эскалатора (расстояние до нужного уровня) равна ( L ).

Из условия задачи:

1. Когда пассажир стоит на эскалаторе, эскалатор поднимает его за 2 минуты: [ L = v_e \cdot 2 ]

2. Когда пассажир идет по неподвижному эскалатору, он поднимается за 6 минут: [ L = v_p \cdot 6 ]

Теперь, когда пассажир идет по движущемуся эскалатору, их скорости складываются. Поэтому его скорость относительно земли становится ( v_e + v_p ).

Поскольку ( L = v_e \cdot 2 = v_p \cdot 6 ), можно выразить скорости через длину ( L ): [ v_e = \frac{L}{2}, \quad v_p = \frac{L}{6} ]

Сложим скорости для движения по движущемуся эскалатору: [ v_e + v_p = \frac{L}{2} + \frac{L}{6} = \frac{3L}{6} + \frac{L}{6} = \frac{4L}{6} = \frac{2L}{3} ]

Время ( t ), за которое пассажир поднимется по движущемуся эскалатору, будет: [ t = \frac{L}{v_e + v_p} = \frac{L}{\frac{2L}{3}} = \frac{3}{2} \approx 1.5 \text{ минуты} ]

Таким образом, пассажир поднимется по движущемуся эскалатору за 1.5 минуты.