Если потенциал электрического поля на поверхности металлической заряженной сферы радиусом 20 см равен...

Для решения этой задачи сначала нужно понять, как распределяется потенциал вокруг заряженной металлической сферы.

Металлическая заряженная сфера обладает равномерным распределением заряда на своей поверхности. Внешнее электрическое поле такой сферы эквивалентно полю точечного заряда, расположенного в центре сферы. Это означает, что потенциал ( V ) на расстоянии ( r ) от центра сферы определяется формулой для потенциала точечного заряда:

[ V = \frac{kQ}{r}, ]

где:

• ( V ) — потенциал,
• ( k ) — электростатическая постоянная (( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} )),
• ( Q ) — общий заряд сферы,
• ( r ) — расстояние от центра сферы до точки, где измеряется потенциал.

Дано, что потенциал на поверхности сферы (при ( r = 0.2 ) м) равен 4 В. Следовательно:

[ V_{\text{поверхность}} = \frac{kQ}{0.2} = 4 \, \text{В}. ]

Теперь, чтобы найти потенциал на расстоянии 10 см (или 0.1 м) от центра сферы, воспользуемся той же формулой:

[ V_{0.1} = \frac{kQ}{0.1}. ]

Отношение потенциалов на двух различных расстояниях от центра сферы будет равно отношению обратных расстояний:

[ \frac{V{0.1}}{V{\text{поверхность}}} = \frac{0.2}{0.1} = 2. ]

Таким образом, потенциал на расстоянии 0.1 м от центра сферы будет в два раза больше, чем на поверхности:

[ V_{0.1} = 2 \times 4 = 8 \, \text{В}. ]

Следовательно, потенциал электрического поля на расстоянии 10 см от центра сферы равен 8 В.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для потенциала электрического поля на поверхности сферы и формулу для потенциала электрического поля от точечного заряда.

Потенциал на поверхности сферы радиусом R, заряженной с зарядом Q, выражается следующей формулой: V = k Q / R, где V - потенциал, k - постоянная Кулона (8.9875 10^9 Н*м^2/Кл^2).

Таким образом, потенциал на поверхности сферы радиусом 20 см (или 0.2 м) равен 4 В. Подставляем известные значения в формулу: 4 = (8.9875 10^9) Q / 0.2, Q = 8.9875 10^9 0.2 4 = 7.19 10^-8 Кл.

Теперь для нахождения потенциала на расстоянии 10 см (или 0.1 м) от центра сферы воспользуемся формулой для потенциала от точечного заряда: V = k * Q / r, где r - расстояние от центра сферы.

Подставляем известные значения: V = (8.9875 10^9) (7.19 * 10^-8) / 0.1, V ≈ 6.35 В.

Таким образом, потенциал электрического поля на расстоянии 10 см от центра заряженной сферы радиусом 20 см составляет приблизительно 6.35 В.