Если при сжатии объём идеального газа уменьшился в 2 раза, а давление газа увеличилось в 2 раза, то...

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

[ PV = nRT, ]

где:

• ( P ) — давление газа,
• ( V ) — объем газа,
• ( n ) — количество вещества (число молей),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — абсолютная температура газа.

В условии задачи говорится, что объем газа уменьшился в 2 раза, а давление увеличилось в 2 раза. Давайте обозначим начальные условия как ( P_1 ), ( V_1 ), и ( T_1 ), а конечные условия как ( P_2 ), ( V_2 ), и ( T_2 ).

Начальные условия: [ P_1V_1 = nRT_1. ]

Конечные условия: [ P_2V_2 = nRT_2. ]

По условию: [ V_2 = \frac{V_1}{2}, ] [ P_2 = 2P_1. ]

Теперь подставим эти выражения в уравнение состояния для конечных условий:

[ 2P_1 \cdot \frac{V_1}{2} = nRT_2. ]

Упростим это уравнение:

[ P_1V_1 = nRT_2. ]

Сравнивая это с уравнением для начальных условий ( P_1V_1 = nRT_1 ), мы видим, что:

[ nRT_1 = nRT_2. ]

Следовательно:

[ T_1 = T_2. ]

Таким образом, абсолютная температура газа не изменилась, то есть она осталась той же. Ответ: температура не изменилась (изменилась в 1 раз).

Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT

Где P - давление газа, V - объём газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Из условия задачи известно, что V1 = 2V0, P1 = 2P0.

Так как газ остаётся идеальным, то n и R остаются постоянными.

Теперь подставим данные в уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний:

P0 2V0 = nR T0 2P0 V0 = nR T1

T0 = P0 2V0 / nR T1 = 2P0 V0 / nR

Отношение T1 к T0:

T1 / T0 = (2P0 V0 / nR) / (P0 2V0 / nR) = 2

Итак, при сжатии объёма газа в 2 раза и увеличении давления в 2 раза, абсолютная температура газа увеличилась в 2 раза.

По закону Бойля-Мариотта давление и объем идеального газа обратно пропорциональны друг другу при постоянной температуре. Таким образом, если объем уменьшился в 2 раза, то давление увеличилось в 2 раза.

Следовательно, если давление увеличилось в 2 раза, то температура газа также увеличилась в 2 раза.

Ответ: абсолютная температура газа увеличилась в 2 раза.