Газ находится в сосуде при давлении 2 МПа и температуре 27 градусов цельсия. После нагревания на 50...

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта и законом Шарля.

Сначала найдем начальный объем газа в сосуде. Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT можно выразить начальный объем газа:

V1 = nRT1 / P1,

где V1 - начальный объем газа, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T1 - начальная температура, P1 - начальное давление.

Затем найдем конечный объем газа. После нагревания на 50 градусов цельсия в сосуде осталась половина газа, следовательно, конечный объем равен V1/2.

Теперь можно применить закон Бойля-Мариотта:

P1V1 = P2V2,

где P2 - установившееся давление, V2 - конечный объем газа.

Подставив найденные значения, получим:

P1 (V1/2) = P2 (V1/2),

P1 = P2.

Таким образом, установившееся давление газа после нагревания равно начальному давлению и составляет 2 МПа.

Для решения задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа и принцип сохранения массы газа. Давайте разберем шаг за шагом.

1. Исходные данные:

   • Начальное давление ( P_1 = 2 ) МПа (или ( 2 \times 10^6 ) Па).
   • Начальная температура ( T_1 = 27 ) °C (в кельвинах: ( T_1 = 273 + 27 = 300 ) К).
   • Нагревание на 50 °C, новая температура ( T_2 = 27 + 50 = 77 ) °C (в кельвинах: ( T_2 = 273 + 77 = 350 ) К).
   • В сосуде осталась половина газа, следовательно, если начальное количество вещества газа ( n_1 ), то после нагревания ( n_2 = \frac{n_1}{2} ).

2. Уравнение состояния идеального газа: [ PV = nRT ] где:

   • ( P ) — давление,
   • ( V ) — объем,
   • ( n ) — количество вещества (молей),
   • ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 ) Дж/(моль·К)),
   • ( T ) — температура в кельвинах.

3. Запишем уравнение состояния для начального и конечного состояний:

   • Начальное состояние: ( P_1 V = n_1 R T_1 )
   • Конечное состояние: ( P_2 V = n_2 R T_2 )

4. Подставим известные значения и выразим конечное давление: [ P_1 V = n_1 R T_1 ] [ P_2 V = \left( \frac{n_1}{2} \right) R T_2 ]

   Учитывая, что объем ( V ) не изменяется, можно упростить уравнения:

   [ P_1 = \frac{n_1 R T_1}{V} ] [ P_2 = \frac{\left( \frac{n_1}{2} \right) R T_2}{V} = \frac{n_1 R T_2}{2V} ]

5. Найдем отношение давлений: [ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{n_1 R T_2}{2V}}{\frac{n_1 R T_1}{V}} = \frac{T_2}{2T_1} ]

6. Подставим значения температур: [ \frac{P_2}{P_1} = \frac{350}{2 \times 300} = \frac{350}{600} = \frac{7}{12} ]

7. Вычислим конечное давление ( P_2 ): [ P_2 = P_1 \times \frac{7}{12} = 2 \times 10^6 \times \frac{7}{12} ]

   [ P_2 = \frac{14}{12} \times 10^6 = \frac{7}{6} \times 10^6 ]

   [ P_2 \approx 1.167 \times 10^6 \text{ Па} ]

   [ P_2 \approx 1.167 \text{ МПа} ]

Таким образом, установившееся давление в сосуде после нагревания и уменьшения количества газа до половины составляет приблизительно 1.167 МПа.