Груз, какой массы необходимо подвесить к пружине жёсткостью 200 H/м, чтобы растянуть её на 2 см.

Чтобы определить массу груза, которая растянет пружину на определённое расстояние, можно воспользоваться законом Гука. Закон Гука описывает поведение упругих материалов и формулируется следующим образом:

[ F = k \cdot x, ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в ньютонах),
• ( k ) — жёсткость пружины (в ньютонах на метр),
• ( x ) — удлинение или сжатие пружины (в метрах).

В данном случае нам известно, что жёсткость пружины ( k = 200 \, \text{Н/м} ) и удлинение ( x = 2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м} ).

Сила, приложенная к пружине, в данном случае является силой тяжести, действующей на груз. Она рассчитывается по формуле:

[ F = m \cdot g, ]

где:

• ( m ) — масса груза (в килограммах),
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9,81 \, \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).

Приравняем выражения для силы:

[ k \cdot x = m \cdot g. ]

Теперь решим это уравнение относительно массы ( m ):

[ m = \frac{k \cdot x}{g}. ]

Подставим известные значения:

[ m = \frac{200 \, \text{Н/м} \cdot 0,02 \, \text{м}}{9,81 \, \text{м/с}^2}. ]

[ m \approx \frac{4 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{м/с}^2}. ]

[ m \approx 0,408 \, \text{кг}. ]

Таким образом, масса груза, необходимая для растяжения пружины на 2 см, составляет приблизительно 0,408 кг.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила упругости пружины пропорциональна удлинению пружины и обратно пропорциональна её жёсткости. Формула закона Гука выглядит следующим образом: F = k * x, где F - сила упругости, k - жёсткость пружины, x - удлинение пружины.

Мы знаем, что жёсткость пружины равна 200 H/м и удлинение пружины составляет 0,02 м (2 см). Подставим эти значения в формулу закона Гука:

F = 200 * 0,02 = 4 Н

Таким образом, чтобы растянуть пружину на 2 см, необходимо подвесить груз массой 0,4 кг (4 Н / 9,8 м/c²).