Груз массой 10 кг колеблется на пружине имея период колебаний 2 с. Определите жесткость пружины и частоту...

Для определения жесткости пружины (k) и частоты колебаний груза (f) воспользуемся формулой периода колебаний: T = 2π√(m/k), где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Из условия задачи известно, что масса груза m = 10 кг и период колебаний T = 2 с. Подставим данные в формулу: 2 = 2π√(10/k).

Теперь из этого уравнения можно найти жесткость пружины k: 1 = π√(10/k), 1 = √(10/k), 1 = 10/k, k = 10 Н/м.

Теперь найдем частоту колебаний груза f. Для этого воспользуемся формулой: f = 1/T, f = 1/2, f = 0.5 Гц.

Итак, жесткость пружины k = 10 Н/м, а частота колебаний груза f = 0.5 Гц.

Для решения задачи необходимо воспользоваться основными формулами гармонических колебаний. Давайте разберемся с каждым шагом подробно.

Исходные данные:

• Масса груза ( m = 10 \, \text{кг} )
• Период колебаний ( T = 2 \, \text{с} )

Необходимые формулы:

1. Период колебаний пружинного маятника выражается через жесткость пружины и массу груза: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ] где ( k ) — жесткость пружины.

2. Частота колебаний ( f ) связана с периодом колебаний следующим образом: [ f = \frac{1}{T} ]

Шаг 1: Найдем жесткость пружины ( k ).

Для нахождения жесткости пружины, выразим ( k ) из формулы для периода: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: [ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} ]

Отсюда: [ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} ]

Подставим известные значения: [ k = \frac{4\pi^2 \cdot 10}{2^2} = \frac{40\pi^2}{4} = 10\pi^2 \, \text{Н/м} ]

Приблизительно: [ k \approx 98.7 \, \text{Н/м} ]

Шаг 2: Найдем частоту колебаний ( f ).

Частота ( f ) находится через период: [ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{Гц} ]

Ответ:

• Жесткость пружины ( k \approx 98.7 \, \text{Н/м} )
• Частота колебаний ( f = 0.5 \, \text{Гц} )

Таким образом, мы нашли жесткость пружины и частоту колебаний груза, используя формулы для гармонических колебаний.

Жесткость пружины можно найти по формуле: ( k = \frac{m}{T^2} ), где ( m ) - масса груза, ( T ) - период колебаний. Подставляем значения и получаем: ( k = \frac{10}{2^2} = 2 \, Н/м ).

Частоту колебаний можно найти по формуле: ( f = \frac{1}{T} ), где ( f ) - частота колебаний, ( T ) - период колебаний. Подставляем значение периода и получаем: ( f = \frac{1}{2} = 0.5 \, Гц ).