Индуктивность катушки В колебательном контуре равна 40 микрогенри конденсатор Какой емкости надо подключить...

Для того чтобы рассчитать необходимую емкость конденсатора для передатчика излучающего волны длиной 188 метров, нам необходимо воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 π √(L * C))

Где: f - частота колебаний L - индуктивность катушки (40 микрогенри) C - емкость конденсатора (нам нужно найти)

Сначала найдем частоту колебаний для длины волны 188 метров:

λ = c / f где λ - длина волны (188 метров) c - скорость света (около 3 * 10^8 м/с)

Теперь найдем частоту колебаний:

f = c / λ f = 3 10^8 / 188 f ≈ 1.595 10^6 Гц

Теперь можно подставить значение частоты в формулу для резонансной частоты и найти емкость конденсатора:

1.595 10^6 = 1 / (2 π √(40 10^-6 C)) √(40 10^-6 C) = 1 / (2 π 1.595 10^6) √(40 10^-6 C) ≈ 7.89 10^-8 40 10^-6 C ≈ (7.89 10^-8)^2 C ≈ (7.89 10^-8)^2 / 40 10^-6 C ≈ 1.56 * 10^-12 Ф

Таким образом, емкость конденсатора, которую нужно подключить к катушке, чтобы передатчик излучал волны длиной 188 метров, должна быть примерно 1.56 пикофарад.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу, связывающую длину волны, частоту и скорость света, а также формулу для резонансной частоты LC-контура. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Связь длины волны и частоты:

   Длина волны ((\lambda)) и частота ((f)) связаны между собой через скорость света ((c)): [ \lambda = \frac{c}{f} ] где (c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}).

   Из этой формулы можно выразить частоту: [ f = \frac{c}{\lambda} ]

2. Резонансная частота LC-контура:

   Резонансная частота ((f)) колебательного контура определяется формулой: [ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ] где (L) — индуктивность, (C) — ёмкость.

3. Решение задачи:

   Дано:

   • (\lambda = 188 \, \text{м})
   • (L = 40 \, \mu\text{Гн} = 40 \times 10^{-6} \, \text{Гн})

   Найдем частоту (f): [ f = \frac{3 \times 10^8}{188} \approx 1.5957 \times 10^6 \, \text{Гц} ]

   Теперь подставим значение частоты (f) в формулу резонансной частоты: [ 1.5957 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi\sqrt{40 \times 10^{-6} \times C}} ]

   Выразим ёмкость (C): [ \sqrt{40 \times 10^{-6} \times C} = \frac{1}{2\pi \times 1.5957 \times 10^6} ]

   [ 40 \times 10^{-6} \times C = \left(\frac{1}{2\pi \times 1.5957 \times 10^6}\right)^2 ]

   [ C = \frac{1}{40 \times 10^{-6}} \times \left(\frac{1}{2\pi \times 1.5957 \times 10^6}\right)^2 ]

   Вычислим значение (C): [ C \approx \frac{1}{40 \times 10^{-6}} \times \left(\frac{1}{10.033 \times 10^6}\right)^2 ]

   [ C \approx \frac{1}{40 \times 10^{-6}} \times \left(\frac{1}{100.66 \times 10^{12}}\right) ]

   [ C \approx \frac{1}{40 \times 10^{-6}} \times \frac{1}{100.66 \times 10^{12}} ]

   [ C \approx \frac{1}{40 \times 10^{-6} \times 100.66 \times 10^{12}} ]

   [ C \approx \frac{1}{4.0264 \times 10^9} \, \text{Ф} ]

   [ C \approx 2.48 \times 10^{-10} \, \text{Ф} ]

   [ C \approx 248 \, \text{пФ} ]

Таким образом, чтобы передатчик излучал волны длиной 188 метров, ёмкость конденсатора должна быть примерно 248 пикофарад.