Индуктивность колебательного контура 500 мкГн. Требуется настроить этот контур на частоту 1 МГц. Какую...

Для настройки колебательного контура на определенную частоту можно использовать формулу для определения резонирующей частоты LC-колебательного контура:

[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} ]

где:

• ( f ) — резонирующая частота в герцах (Гц),
• ( L ) — индуктивность в генри (Гн),
• ( C ) — емкость в фарадах (Ф).

В данном случае у нас есть индуктивность ( L = 500 \, \mu H = 500 \times 10^{-6} \, H ) и целевая частота ( f = 1 \, MHz = 1 \times 10^6 \, Hz ).

Сначала подставим известные значения в формулу и выразим емкость ( C ):

[ C = \frac{1}{(2 \pi f)^2 L} ]

Теперь подставим значения:

1. Сначала найдем ( 2 \pi f ):

[ 2 \pi f = 2 \pi \times 1 \times 10^6 \approx 6.2832 \times 10^6 \, Hz ]

1. Теперь возведем это значение в квадрат:

[ (2 \pi f)^2 \approx (6.2832 \times 10^6)^2 \approx 3.947 \times 10^{13} ]

1. Теперь подставим это значение в формулу для емкости:

[ C = \frac{1}{(2 \pi f)^2 L} = \frac{1}{3.947 \times 10^{13} \times 500 \times 10^{-6}} ]

1. Упростим:

[ C = \frac{1}{3.947 \times 10^{13} \times 0.5 \times 10^{-3}} = \frac{1}{1.9735 \times 10^{10}} \approx 5.06 \times 10^{-11} \, F ]

1. Переведем в микрофарады:

[ C \approx 50.6 \, pF ]

Таким образом, для настройки колебательного контура с индуктивностью 500 мкГн на частоту 1 МГц необходимо выбрать емкость примерно 50.6 пФ.

Для настройки колебательного контура на заданную частоту используется формула собственной частоты колебательного контура, которая определяется как:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C}}, ]

где:

• ( f ) — частота колебаний (в Герцах, Гц),
• ( L ) — индуктивность (в Генри, Гн),
• ( C ) — емкость (в Фарадах, Ф).

Из этой формулы можно выразить емкость ( C ), которая нам нужна:

[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L}. ]

Теперь подставим значения из условия:

• ( f = 1 \, \text{МГц} = 10^6 \, \text{Гц}, )
• ( L = 500 \, \text{мкГн} = 500 \cdot 10^{-6} \, \text{Гн}. )

Подставим числа в формулу:

[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot 10^6)^2 \cdot 500 \cdot 10^{-6}}. ]

Рассчитаем шаг за шагом:

1. Вычислим ( 2\pi \cdot 10^6 ): [ 2\pi \cdot 10^6 \approx 6.2832 \cdot 10^6. ]

2. Возведем в квадрат: [ (2\pi \cdot 10^6)^2 = (6.2832 \cdot 10^6)^2 \approx 39.478 \cdot 10^{12}. ]

3. Умножим индуктивность на ( (2\pi f)^2 ): [ 39.478 \cdot 10^{12} \cdot 500 \cdot 10^{-6} = 19.739 \cdot 10^6. ]

4. Найдем обратное значение: [ C = \frac{1}{19.739 \cdot 10^6} \approx 0.0507 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф}. ]

Или:

[ C \approx 50.7 \, \text{пФ}. ]

Ответ:

Для настройки колебательного контура с индуктивностью ( 500 \, \text{мкГн} ) на частоту ( 1 \, \text{МГц} ), необходимо выбрать емкость ( C \approx 50.7 \, \text{пФ} ).

Для настройки колебательного контура на определенную частоту можно использовать формулу:

[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} ]

где ( f ) — частота, ( L ) — индуктивность, ( C ) — емкость.

Перепишем формулу для емкости:

[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} ]

Подставим значения: ( L = 500 \times 10^{-6} \, \text{Гн} ) и ( f = 1 \times 10^{6} \, \text{Гц} ).

[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot 10^6)^2 \cdot 500 \times 10^{-6}} ]

Вычисляем:

[ C \approx \frac{1}{(6.2832 \cdot 10^6)^2 \cdot 500 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{(39.478 \cdot 10^{12}) \cdot 500 \times 10^{-6}} ]

[ C \approx \frac{1}{19.739 \cdot 10^6} \approx 50.7 \, \text{пФ} ]

Таким образом, требуется емкость примерно 50.7 пФ.