Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью...

Чтобы определить ускорение свободного падения ( g_0 ) на поверхности планеты, можно воспользоваться данными о движении искусственного спутника. Данный спутник движется по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью 3,4 км/с. Радиус планеты равен 3400 км.

1. Рассчитаем орбитальный радиус спутника: [ R = r + h ] где:

   • ( r ) — радиус планеты (3400 км),
   • ( h ) — высота орбиты (600 км).

   Тогда: [ R = 3400 \text{ км} + 600 \text{ км} = 4000 \text{ км} = 4 \times 10^6 \text{ м} ]

2. Используем формулу для центростремительного ускорения, которое поддерживает спутник на орбите: [ a = \frac{v^2}{R} ] где:

   • ( v ) — скорость спутника (3,4 км/с = 3400 м/с),
   • ( R ) — радиус орбиты (4 × 10^6 м).

   Подставляем значения: [ a = \frac{(3400 \text{ м/с})^2}{4 \times 10^6 \text{ м}} = \frac{11560000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{4 \times 10^6 \text{ м}} = 2.89 \text{ м/с}^2 ]

3. Связь между ускорением на орбите и ускорением свободного падения на поверхности планеты:

   Ускорение ( a ) на орбите связано с ускорением свободного падения ( g_0 ) на поверхности планеты через закон всемирного тяготения: [ a = g_0 \left( \frac{r}{R} \right)^2 ] где:

   • ( g_0 ) — ускорение свободного падения на поверхности планеты,
   • ( r ) — радиус планеты,
   • ( R ) — радиус орбиты.

   Подставляем значения: [ 2.89 = g_0 \left( \frac{3400}{4000} \right)^2 ]

4. Решаем уравнение относительно ( g_0 ): [ 2.89 = g_0 \left( \frac{17}{20} \right)^2 ] [ 2.89 = g_0 \left( \frac{289}{400} \right) ] [ g_0 = 2.89 \times \frac{400}{289} ] [ g_0 \approx 4 \text{ м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет приблизительно ( 4 \text{ м/с}^2 ).

Для того чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности планеты, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который гласит, что сила тяготения пропорциональна произведению массы тела на ускорение свободного падения и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тел.

Сила тяготения, действующая на искусственный спутник при движении по окружности, равна необходимой центростремительной силе и может быть выражена как ( F = \frac{mv^2}{r} ), где m - масса спутника, v - скорость спутника, r - радиус орбиты.

С другой стороны, сила тяготения, действующая на спутник со стороны планеты, равна ( F = \frac{GmM}{r^2} ), где G - постоянная всемирного тяготения, M - масса планеты.

Приравнивая эти две силы, получаем:

( \frac{mv^2}{r} = \frac{GmM}{r^2} )

Откуда можно найти ускорение свободного падения на поверхности планеты:

( g = \frac{GM}{r^2} )

Подставляя известные значения (G = 6,67 * 10^-11 Н м^2/кг^2, M = масса планеты, r = радиус планеты + высота спутника) и решая уравнение, можно найти искомое значение ускорения свободного падения на поверхности планеты.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 8,92 м/c².