Из духового ружья стреляют в спичечную коробку,лежащую на расстоянии S=30см от края стола.Пуля массой...

Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть несколько этапов взаимодействия пули и коробки. Сначала определим изменение импульса в системе "пуля-коробка", а затем выясним, при каком коэффициенте трения коробка сдвинется на расстояние ( S ) и упадет со стола.

1. Закон сохранения импульса

Взаимодействие пули и коробки можно рассматривать как неупругое столкновение. Применим закон сохранения импульса для системы "пуля-коробка":

До столкновения:

• Импульс пули: ( p_1 = m_1 \cdot v_0 )
• Импульс коробки: ( p_2 = 0 ) (коробка покоится)

После столкновения:

• Импульс пули: ( p_1' = m_1 \cdot \frac{v_0}{2} )
• Импульс коробки: ( p_2' = M \cdot V ), где ( V ) — скорость коробки после вылета пули

По закону сохранения импульса: [ m_1 \cdot v_0 = m_1 \cdot \frac{v_0}{2} + M \cdot V ]

Решим это уравнение относительно ( V ): [ m_1 \cdot v_0 - m_1 \cdot \frac{v_0}{2} = M \cdot V ] [ \frac{m_1 \cdot v_0}{2} = M \cdot V ] [ V = \frac{m_1 \cdot v_0}{2M} ]

Подставим известные значения ( m_1 = 0.001 \, \text{кг} ), ( v_0 = 150 \, \text{м/с} ), ( M = 0.05 \, \text{кг} ): [ V = \frac{0.001 \cdot 150}{2 \cdot 0.05} = \frac{0.15}{0.1} = 1.5 \, \text{м/с} ]

2. Движение коробки до падения со стола

Коробка начинает двигаться со скоростью ( V = 1.5 \, \text{м/с} ). Коробка замедляется из-за трения до полной остановки или до того, как упадет со стола.

Формула для работы трения, которая равна изменению кинетической энергии: [ f \cdot S = \frac{M \cdot V^2}{2} ]

Где ( f = n \cdot M \cdot g ) — сила трения, ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Подставим выражение для силы трения в уравнение: [ n \cdot M \cdot g \cdot S = \frac{M \cdot V^2}{2} ]

Сократим на ( M ) и решим относительно ( n ): [ n \cdot g \cdot S = \frac{V^2}{2} ] [ n = \frac{V^2}{2gS} ]

Подставим известные значения: [ n = \frac{(1.5)^2}{2 \cdot 9.8 \cdot 0.3} ] [ n = \frac{2.25}{5.88} \approx 0.382 ]

Таким образом, коробка упадет со стола, если коэффициент трения ( n ) будет меньше или равен приблизительно 0.382.

Для того чтобы коробка упала со стола, необходимо, чтобы горизонтальная составляющая силы трения превышала силу инерции коробки.

Сначала найдем импульс пули до столкновения с коробкой: p1 = m1 * v0

Импульс после столкновения с коробкой: p2 = m1 * v0/2

По закону сохранения импульса: p1 = p2 m1 v0 = m1 v0/2 + M * v2

где v2 - скорость коробки после удара.

Теперь найдем силу трения, действующую на коробку при движении: Fтр = n N, где N - нормальная реакция стола на коробку, равная весу коробки: N = M g

Сила трения: Fтр = n M g

Учитывая, что трение противоположно направлено движению коробки, можем записать второй закон Ньютона для коробки: Fтр = M a n M g = M a

где a - ускорение коробки.

Так как коробка движется по горизонтали, ускорение связано с изменением скорости как: a = (v2 - 0) / t где t - время столкновения.

Расстояние S можно выразить через время столкновения и скорость коробки: S = v2 * t

Исключив t из уравнений, получим выражение для коэффициента трения n: n = v2^2 / (2 g S)

Подставив известные значения, получим ответ.