Из города В, находящегося на расстоянии 24 км от города А, выехала грузовая автомашина со скоростью...

Рассмотрим задачу более подробно. Нам нужно определить время, через которое легковая автомашина догонит грузовую, а также расстояние от города А до места их встречи.

Дано:

• Расстояние между городами А и В: ( 24 ) км.
• Скорость грузовой автомашины: ( 36 ) км/ч.
• Скорость легковой автомашины: ( 54 ) км/ч.

Обозначим:

• ( t ) — время в часах, через которое легковая автомашина догонит грузовую.
• ( S ) — расстояние от города А до точки, где легковая автомашина догонит грузовую.

Решение:

1. Уравнение движения для грузовой автомашины. Грузовая автомашина выезжает из города В и движется со скоростью ( 36 ) км/ч в направлении города С. За время ( t ) она пройдет расстояние: [ S_{\text{грузовая}} = 24 + 36t ] Здесь ( 24 ) км — это расстояние от города А до В, а ( 36t ) — это путь, пройденный грузовой автомашиной за время ( t ).

2. Уравнение движения для легковой автомашины. Легковая автомашина выезжает из города А и движется со скоростью ( 54 ) км/ч в направлении города С. За время ( t ) она пройдет расстояние: [ S_{\text{легковая}} = 54t ]

3. Условие встречи. Легковая автомашина догонит грузовую, когда пройденные ими расстояния от А до точки встречи будут равны: [ 54t = 24 + 36t ]

4. Решим уравнение: Переносим все члены уравнения, содержащие ( t ), в одну сторону: [ 54t - 36t = 24 ] [ 18t = 24 ] Разделим обе части уравнения на ( 18 ): [ t = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} \text{ часа} ]

5. Расстояние от города А до точки встречи: Подставим найденное время ( t ) в уравнение движения легковой автомашины: [ S = 54t = 54 \cdot \frac{4}{3} = 54 \cdot \frac{4}{3} = 72 \text{ км} ]

Ответ:

Легковая автомашина догонит грузовую через ( \frac{4}{3} ) часа (или 1 час 20 минут) на расстоянии ( 72 ) км от города А.

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить время, через которое легковая автомашина догонит грузовую, а затем расстояние, на котором это произойдет.

Пусть время, через которое легковая автомашина догонит грузовую, равно t часов. Тогда расстояние, пройденное каждой машиной за это время, будет равно скорость * время.

Для грузовой автомашины: 24 км = 36 км/ч * t t = 24 / 36 t = 2/3 часа

Для легковой автомашины: Расстояние, пройденное легковой автомашиной = 54 км/ч * (2/3) ч = 36 км

Итак, легковая автомашина догонит грузовую через 2/3 часа и это произойдет на расстоянии 36 км от города А.

Легковая автомашина догонит грузовую через 4 часа на расстоянии 216 км от города А.