Из населенных пунктов А и В, расположенных вдоль шоссе на расстоянии 3 км друг от друга, в одном направлении...

Для решения задачи сначала определим относительное движение велосипедиста относительно пешехода. Поскольку оба они движутся в одном направлении, мы можем найти скорость, с которой велосипедист приближается к пешеходу, вычитая скорость пешехода из скорости велосипедиста:

[ v{\text{относительная}} = v{\text{велосипедиста}} - v_{\text{пешехода}} = 15 \, \text{км/ч} - 5 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{км/ч}. ]

Теперь, зная, что первоначально велосипедист отстает от пешехода на 3 км, мы можем найти время, которое потребуется велосипедисту, чтобы догнать пешехода. Для этого используем формулу, связывающую время, скорость и расстояние:

[ t = \frac{s}{v}, ]

где ( s = 3 \, \text{км} ) — начальное расстояние между велосипедистом и пешеходом, а ( v = 10 \, \text{км/ч} ) — относительная скорость.

Подставляя значения, получаем:

[ t = \frac{3 \, \text{км}}{10 \, \text{км/ч}} = 0{,}3 \, \text{ч}. ]

Теперь, чтобы определить, на каком расстоянии от пункта А велосипедист догонит пешехода, рассчитаем расстояние, которое проедет велосипедист за это время. Используем формулу:

[ s = v \times t, ]

где ( v = 15 \, \text{км/ч} ) — скорость велосипедиста, а ( t = 0{,}3 \, \text{ч} ).

Подставляя значения, получаем:

[ s = 15 \, \text{км/ч} \times 0{,}3 \, \text{ч} = 4{,}5 \, \text{км}. ]

Таким образом, велосипедист догонит пешехода на расстоянии 4,5 км от пункта А.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой времени: время = расстояние / скорость.

Пусть Х - расстояние, на котором велосипедист догонит пешехода. Тогда время, за которое велосипедист проехал это расстояние, равно времени, за которое пешеход прошел это расстояние.

Таким образом, можем записать уравнение:

Х / 15 = (3 - X) / 5

Решая это уравнение, получаем X = 1.5 км.

Таким образом, велосипедист догонит пешехода на расстоянии 1.5 км от пункта А.

Велосипедист догонит пешехода на расстоянии 6 км от пункта А.