Изменение электрического заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q=0,2cos*πt/25....

Для определения частоты колебаний заряда в данном контексте, мы можем воспользоваться уравнением, описывающим изменение заряда на конденсаторе. В вашем случае это уравнение:

[ q(t) = 0.2 \cos\left(\frac{\pi t}{25}\right) ]

Где ( q(t) ) — заряд на конденсаторе в зависимости от времени ( t ).

Сравним его с общим уравнением гармонического осциллятора:

[ q(t) = A \cos(\omega t + \phi) ]

где:

• ( A ) — амплитуда колебаний (в данном случае ( A = 0.2 )),
• ( \omega ) — угловая частота,
• ( \phi ) — начальная фаза.

В нашем уравнении видно, что угловая частота ( \omega ) связана с коэффициентом перед ( t ) в аргументе косинуса:

[ \omega = \frac{\pi}{25} ]

Теперь, чтобы найти частоту ( f ) колебаний, мы можем использовать связь между угловой частотой и частотой:

[ \omega = 2\pi f ]

Отсюда можем выразить частоту ( f ):

[ f = \frac{\omega}{2\pi} ]

Подставим значение угловой частоты:

[ f = \frac{\frac{\pi}{25}}{2\pi} = \frac{1}{50} ]

Таким образом, частота колебаний заряда конденсатора равна ( \frac{1}{50} ) Гц, что эквивалентно 0.02 Гц.

Это означает, что заряд на конденсаторе будет совершать колебания с периодом 50 секунд, что является довольно низкой частотой.

Для решения задачи определим частоту колебаний электрического заряда на основе заданного уравнения ( q = 0,2 \cos\left(\frac{\pi t}{25}\right) ).

1. Общий вид уравнения гармонических колебаний

Уравнение колебаний электрического заряда на конденсаторе в колебательном контуре обычно имеет вид:

[ q(t) = q_0 \cos(\omega t + \varphi), ]

где:

• ( q_0 ) — амплитуда заряда,
• ( \omega ) — циклическая (круговая) частота, измеряется в радианах в секунду,
• ( t ) — время,
• ( \varphi ) — начальная фаза (в данной задаче она равна ( 0 )).

В данном уравнении ( q(t) = 0,2 \cos\left(\frac{\pi t}{25}\right) ), из чего видно, что коэффициент перед ( t ) в аргументе косинуса равен ( \frac{\pi}{25} ). Этот коэффициент соответствует циклической частоте ( \omega ).

2. Находим циклическую частоту ( \omega )

Сравнивая уравнение ( q(t) = 0,2 \cos\left(\frac{\pi t}{25}\right) ) с общим видом ( q(t) = q_0 \cos(\omega t) ), замечаем, что:

[ \omega = \frac{\pi}{25}. ]

Циклическая частота ( \omega ) связана с обычной частотой ( f ) через формулу:

[ \omega = 2\pi f. ]

Отсюда выражаем ( f ):

[ f = \frac{\omega}{2\pi}. ]

3. Подставляем значение ( \omega )

Подставляем значение ( \omega = \frac{\pi}{25} ) в уравнение для частоты:

[ f = \frac{\frac{\pi}{25}}{2\pi}. ]

Упрощаем выражение:

[ f = \frac{1}{50}. ]

4. Результат

Частота колебаний заряда равна:

[ f = 0,02 \, \text{Гц}. ]

Разъяснение результата

Частота ( f ) показывает, сколько полных колебаний совершается за одну секунду. В данном случае частота равна 0,02 Гц, что означает, что за одну секунду в колебательном контуре происходит ( 0,02 ) колебания, или одно колебание занимает 50 секунд (период ( T = \frac{1}{f} = 50 \, \text{с} )).