К аккумулятору с ЭДС, равной 20 В, подключены параллельно две лампы сопротивлением соответственно 40...

Для решения задачи начнем с анализа электрической схемы, где аккумулятор с ЭДС (Электродвижущей силой) равной 20 В подключен параллельно к двум лампам с сопротивлениями 40 Ом и 10 Ом.

1. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного соединения ламп.

Формула для вычисления эквивалентного сопротивления ( R_{eq} ) для параллельного соединения двух сопротивлений ( R_1 ) и ( R_2 ) выглядит так:

[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} ]

Подставим значения:

[ R_1 = 40 \, \text{Ом}, \quad R_2 = 10 \, \text{Ом} ]

[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{10} = \frac{1}{40} + \frac{4}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} ]

Отсюда находим эквивалентное сопротивление:

[ R_{eq} = 8 \, \text{Ом} ]

1. Теперь найдем общее сопротивление цепи.

Общее сопротивление ( R_{total} ) будет равно сумме эквивалентного сопротивления параллельного соединения ламп и внутреннего сопротивления аккумулятора ( r ):

[ R{total} = R{eq} + r = 8 + r ]

1. По закону Ома (для полной цепи) можем записать уравнение:

Сила тока ( I ) в цепи связана с ЭДС ( E ) и полным сопротивлением ( R_{total} ):

[ I = \frac{E}{R_{total}} ]

Подставим известные значения:

[ 2 = \frac{20}{8 + r} ]

1. Решим это уравнение для нахождения внутреннего сопротивления ( r ):

Умножим обе стороны на ( 8 + r ):

[ 2(8 + r) = 20 ]

Раскроем скобки:

[ 16 + 2r = 20 ]

Теперь выразим ( r ):

[ 2r = 20 - 16 ] [ 2r = 4 ] [ r = 2 \, \text{Ом} ]

Таким образом, внутреннее сопротивление аккумулятора равно 2 Ом.

Рассмотрим задачу последовательно и разберем, как найти внутреннее сопротивление аккумулятора.

Дано:

1. ЭДС аккумулятора (( \mathcal{E} )) = 20 В.
2. Сопротивления ламп:
   • ( R_1 = 40 \, \Omega ),
   • ( R_2 = 10 \, \Omega ).
3. Сила тока через аккумулятор ( I_{\text{акк}} ) = 2 А.

Необходимо найти внутреннее сопротивление аккумулятора ( r ).

Рассмотрим схему:

1. Лампы подключены параллельно. Это значит, что общее сопротивление ламп можно найти с использованием формулы для параллельного соединения: [ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}. ]

   Подставим значения ( R_1 = 40 \, \Omega ) и ( R2 = 10 \, \Omega ): [ \frac{1}{R{\text{экв}}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{10}. ]

   Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{40} + \frac{4}{40} = \frac{5}{40}. ]

   Следовательно: [ R_{\text{экв}} = \frac{40}{5} = 8 \, \Omega. ]

   Общее сопротивление ламп в параллельном соединении равно ( 8 \, \Omega ).

2. Полное сопротивление цепи состоит из сопротивления ламп и внутреннего сопротивления аккумулятора ( r ): [ R{\text{полное}} = R{\text{экв}} + r. ]

3. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока через аккумулятор равна: [ I{\text{акк}} = \frac{\mathcal{E}}{R{\text{полное}}}. ]

   Подставим ( R{\text{полное}} = R{\text{экв}} + r ) в эту формулу: [ I{\text{акк}} = \frac{\mathcal{E}}{R{\text{экв}} + r}. ]

   Известно, что ( \mathcal{E} = 20 \, \text{В} ) и ( I_{\text{акк}} = 2 \, \text{А} ). Подставим эти значения: [ 2 = \frac{20}{8 + r}. ]

4. Решим уравнение для ( r ): [ 8 + r = \frac{20}{2} = 10. ]

   [ r = 10 - 8 = 2 \, \Omega. ]

Ответ:

Внутреннее сопротивление аккумулятора равно ( r = 2 \, \Omega ).