Для решения задачи начнем с анализа электрической схемы, где аккумулятор с ЭДС (Электродвижущей силой) равной 20 В подключен параллельно к двум лампам с сопротивлениями 40 Ом и 10 Ом.
- Найдем эквивалентное сопротивление параллельного соединения ламп.
Формула для вычисления эквивалентного сопротивления ( R_{eq} ) для параллельного соединения двух сопротивлений ( R_1 ) и ( R_2 ) выглядит так:
[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
]
Подставим значения:
[
R_1 = 40 \, \text{Ом}, \quad R_2 = 10 \, \text{Ом}
]
[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{40} + \frac{1}{10} = \frac{1}{40} + \frac{4}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}
]
Отсюда находим эквивалентное сопротивление:
[
R_{eq} = 8 \, \text{Ом}
]
- Теперь найдем общее сопротивление цепи.
Общее сопротивление ( R_{total} ) будет равно сумме эквивалентного сопротивления параллельного соединения ламп и внутреннего сопротивления аккумулятора ( r ):
[
R{total} = R{eq} + r = 8 + r
]
- По закону Ома (для полной цепи) можем записать уравнение:
Сила тока ( I ) в цепи связана с ЭДС ( E ) и полным сопротивлением ( R_{total} ):
[
I = \frac{E}{R_{total}}
]
Подставим известные значения:
[
2 = \frac{20}{8 + r}
]
- Решим это уравнение для нахождения внутреннего сопротивления ( r ):
Умножим обе стороны на ( 8 + r ):
[
2(8 + r) = 20
]
Раскроем скобки:
[
16 + 2r = 20
]
Теперь выразим ( r ):
[
2r = 20 - 16
]
[
2r = 4
]
[
r = 2 \, \text{Ом}
]
Таким образом, внутреннее сопротивление аккумулятора равно 2 Ом.