к динамометру прикрепили цилиндр как показано на рисунке 1. указатель динамометра остановился на отметке 8Н. затем цилиндр полностью погрузили в воду кае показано на рисунке 2, и показания динамометра стали равны 3Н
к динамометру прикрепили цилиндр как показано на рисунке 1. указатель динамометра остановился на отметке 8Н. затем цилиндр полностью погрузили в воду кае показано на рисунке 2, и показания динамометра стали равны 3Н
Для анализа данной ситуации сначала разберем, какие силы действуют на цилиндр в каждом из случаев.
Когда цилиндр подвешен в воздухе, на него действует сила тяжести ( F_g ) и сила натяжения пружины динамометра ( F_d ). Поскольку цилиндр находится в состоянии покоя, эти силы уравновешивают друг друга: [ F_g = F_d ] Показания динамометра в этом случае равны 8 Н, следовательно: [ F_d = 8 \, \text{Н} ]
Когда цилиндр полностью погружен в воду, на него продолжают действовать сила тяжести ( F_g ) и сила натяжения пружины динамометра ( F_d ), но добавляется также сила Архимеда ( F_a ), направленная вверх. Опять-таки, цилиндр находится в равновесии, следовательно, сумма всех вертикальных сил равна нулю: [ F_d + F_a = F_g ] Показания динамометра в этом случае равны 3 Н, следовательно: [ F_d = 3 \, \text{Н} ]
Теперь необходимо найти силу Архимеда ( F_a ). Сначала выразим силу тяжести ( F_g ) через массу цилиндра: [ F_g = m \cdot g ] где ( m ) — масса цилиндра, а ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
Из первого случая: [ F_g = 8 \, \text{Н} ]
Теперь вернемся ко второму случаю. Мы знаем, что: [ F_g = F_d + F_a ] Подставим известные значения: [ 8 \, \text{Н} = 3 \, \text{Н} + F_a ] Отсюда: [ F_a = 8 \, \text{Н} - 3 \, \text{Н} = 5 \, \text{Н} ]
Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: [ F_a = \rho \cdot V \cdot g ] где ( \rho ) — плотность жидкости (для воды ( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 )), ( V ) — объем цилиндра, и ( g ) — ускорение свободного падения.
Теперь можем найти объем цилиндра: [ 5 \, \text{Н} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 ] [ V = \frac{5 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} ] [ V \approx 5.1 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 ]
Масса цилиндра ( m ) можем найти из силы тяжести: [ F_g = m \cdot g ] [ m = \frac{8 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 0.82 \, \text{кг} ]
Таким образом, мы определили, что сила Архимеда, действующая на цилиндр, погруженный в воду, составляет 5 Н. Объем цилиндра равен примерно ( 5.1 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^3 ), а его масса — около 0.82 кг.
