К нижнему концу легкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы:верхний массой m1 = 0,5 кг...

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть физическую систему и понять, какие силы действуют на грузы в момент пережигания нити.

1. Исходное состояние:

   • Имеем два груза: ( m_1 = 0,5 \, \text{кг} ) и ( m_2 = 0,2 \, \text{кг} ), соединенные нитью и подвешенные к пружине.
   • Система находится в состоянии равновесия. Это значит, что сила натяжения нити уравновешивает силу тяжести, действующую на нижний груз.

2. Силы в исходном состоянии:

   • На нижний груз ( m2 ) действует сила тяжести ( F{g2} = m_2 \cdot g ), где ( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
   • На верхний груз ( m1 ) действует сила тяжести ( F{g1} = m_1 \cdot g ).

3. Пережигание нити:

   • После пережигания нити нижний груз ( m_2 ) отделяется, и на него продолжает действовать только сила тяжести.
   • Верхний груз ( m_1 ), оставшийся подвешенным на пружине, начнет двигаться под действием силы тяжести и силы упругости пружины.

4. Динамика движения верхнего груза:

   • Сила тяжести ( F_{g1} = m_1 \cdot g ) направлена вниз.
   • Сила упругости пружины ( F_{\text{пруж}} ) после удаления нижнего груза будет компенсировать изменение системы. В начальный момент, когда нить перегорает, пружина была растянута на величину, равную весу груза ( m_2 ). Теперь эта часть силы пружины исчезает, и пружина будет сжиматься только под действием веса груза ( m_1 ).

5. Определение ускорения:

   • После того как нижний груз отделяется, верхний груз ( m_1 ) будет двигаться с ускорением под действием разности сил: ( F = m1 \cdot g - F{\text{пруж}} ).
   • Однако в момент пережигания нити, пружина еще не успеет сжаться, и сила упругости, действующая на груз ( m_1 ), соответствует только его весу, так как грузы были в равновесии.

Таким образом, ускорение ( a_1 ) верхнего груза будет равно ускорению свободного падения:

[ a_1 = g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2. ]

Проекция ускорения на ось ( OY ), направленную вниз, также равна ( g ), поскольку движение происходит в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Для определения проекции ускорения на направленную вниз ось OY, с которым начнет двигаться верхний груз, можно воспользоваться вторым законом Ньютона. Сначала определим ускорение системы в целом.

Сила, действующая на систему грузов, равна силе тяжести, действующей на оба груза. Таким образом, сумма сил, действующих на систему, равна силе тяжести, действующей на оба груза: F = (m1 + m2) * g,

где m1 и m2 - массы грузов, g - ускорение свободного падения.

Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на систему, равна произведению массы системы на ускорение системы: F = (m1 + m2) g = (m1 + m2) a,

где a - ускорение системы.

Теперь, чтобы найти ускорение верхнего груза, можно воспользоваться уравнением для связанных тел: a1 = a - a2,

где a1 - ускорение верхнего груза, a2 - ускорение нижнего груза.

Таким образом, после нахождения ускорения системы по первому уравнению можно найти ускорение верхнего груза по второму уравнению.