К потолку комнаты высотой 4 м прикреплено светящееся панно- лампа в виде круга диаметром 2м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова площадь полутени на полу?
Для того чтобы определить площадь полутени на полу, нужно рассмотреть освещенность разных частей диска. Поскольку светящееся панно-лампа находится на высоте 4 м, то лучи света идут под углом к полу, проходя через центр диска. Таким образом, площадь полутени на полу будет равна площади круга диаметром 2 м за вычетом площади круга, который освещен светом от лампы.
Площадь круга с диаметром 2 м: S1 = π (d/2)^2 = π (2/2)^2 = π м^2.
Площадь круга, освещенного светящейся лампой: S2 = π (r^2) = π (1^2) = π м^2.
Таким образом, площадь полутени на полу будет равна: S = S1 - S2 = π - π = 0 м^2.
Итак, площадь полутени на полу будет равна 0 м^2.
Для решения этой задачи можно рассмотреть, как свет от панно-лампы распространяется и как он блокируется диском.
Определение размеров теней: Поскольку диск расположен ровно под лампой и имеет такой же размер в диаметре, он будет создавать тень на полу. Так как источник света (панно) и препятствие (диск) имеют одинаковый размер, края света будут расширяться по мере уменьшения расстояния от диска до пола. Размеры тени будут зависеть от того, насколько расширяется свет от краев диска к полу.
Расчёт расширения света: Расстояние от панно до диска составляет 2 м (так как панно находится на высоте 4 м, а диск на высоте 2 м). Расстояние от диска до пола также равно 2 м. Учитывая, что диаметр диска и панно одинаковый (2 м), световые лучи, проходящие мимо края диска, будут расширяться вниз. Так как расстояние от диска до пола равно расстоянию от панно до диска, можно предположить, что диаметр тени на полу будет увеличиваться в два раза.
Расчёт площади полутени и тени: При удвоении диаметра круга его площадь увеличится в четыре раза, так как площадь круга рассчитывается по формуле ( \pi r^2 ), где ( r ) — радиус. Если диаметр увеличивается в два раза, радиус также увеличивается в два раза, и площадь становится ( \pi (2r)^2 = 4\pi r^2 ). Таким образом, при диаметре тени 4 м площадь тени составляет ( \pi \times 2^2 = 4\pi ) м².
Площадь полутени: Полутень — это область, где свет частично блокируется. В этой задаче полутень будет образовываться между краем четкой тени и краем расширенной тени. Полная тень будет иметь площадь, как у исходного диска (( \pi \times 1^2 = \pi ) м²), а площадь расширенной тени будет ( 4\pi ) м². Площадь полутени, таким образом, будет разницей между этими значениями: ( 4\pi - \pi = 3\pi ) м².
Таким образом, площадь полутени на полу составляет ( 3\pi ) квадратных метров.
Площадь полутени на полу равна площади круговой тени диска, который закрывает лампу. Так как центры панно и диска лежат на одной вертикали, то радиус тени диска равен разности радиусов панно и диска: R = 2 м - 1 м = 1 м. Таким образом, площадь полутени на полу равна площади круга с радиусом 1 м, то есть S = π * (1 м)² = π м².
