К пружине длиной 12 см, жёсткость которой 500 Н/м подвесили груз массой 3 кг. Какой стала длина пружины?

Для того чтобы найти новую длину пружины после подвешивания груза, можно воспользоваться законом Гука. Согласно этому закону, удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее.

Сначала найдем силу упругости пружины, которая действует на груз: F = k * x, где F - сила упругости, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

Подставим известные значения и найдем удлинение пружины: 500 x = 3 9,8, x = 3 * 9,8 / 500, x = 0,0588 м.

Теперь найдем новую длину пружины: L = L0 + x, где L - новая длина пружины, L0 - исходная длина пружины.

Подставим значения и найдем новую длину пружины: L = 0,12 + 0,0588, L = 0,1788 м.

Таким образом, после подвешивания груза массой 3 кг, длина пружины стала равной 17,88 см.

Для решения задачи нам нужно определить, насколько пружина удлинится под действием подвешенного груза, и затем сложить это удлинение с исходной длиной пружины.

1. Определение силы тяжести, действующей на груз:

   Сила тяжести ( F ) действует на груз массой ( m ) и вычисляется по формуле: [ F = m \cdot g ] где:

   • ( m ) — масса груза, 3 кг,
   • ( g ) — ускорение свободного падения, приблизительно 9,8 м/с².

   Подставляем значения: [ F = 3 \, \text{кг} \cdot 9{,}8 \, \text{м/с}^2 = 29{,}4 \, \text{Н} ]

2. Вычисление удлинения пружины:

   Согласно закону Гука, удлинение пружины ( \Delta L ) под действием силы ( F ) определяется формулой: [ \Delta L = \frac{F}{k} ] где:

   • ( F ) — сила, действующая на пружину, 29,4 Н,
   • ( k ) — жёсткость пружины, 500 Н/м.

   Подставляем значения: [ \Delta L = \frac{29{,}4 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} = 0{,}0588 \, \text{м} ]

3. Преобразование удлинения в сантиметры:

   Так как исходная длина пружины дана в сантиметрах, преобразуем удлинение из метров в сантиметры: [ 0{,}0588 \, \text{м} = 5{,}88 \, \text{см} ]

4. Определение новой длины пружины:

   Исходная длина пружины ( L_0 ) равна 12 см. Новая длина ( L ) пружины будет равна сумме исходной длины и удлинения: [ L = L_0 + \Delta L ] где:

   • ( L_0 ) — исходная длина пружины, 12 см,
   • ( \Delta L ) — удлинение пружины, 5,88 см.

   Подставляем значения: [ L = 12 \, \text{см} + 5{,}88 \, \text{см} = 17{,}88 \, \text{см} ]

Итак, после подвешивания груза массой 3 кг длина пружины стала равной 17,88 см.