Как будет изменяться частота колебаний математического маятника, если его поднять над поверхностью земли?...

Частота колебаний математического маятника зависит от ускорения свободного падения $g$ и длины маятника $l$. Формула для периода колебаний математического маятника выглядит так:

$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}},$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $l$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Частота $f$ связана с периодом обратной зависимостью:

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}.$

Из формулы видно, что частота пропорциональна корню из ускорения свободного падения $g$. Чем больше $g$, тем выше частота колебаний, и наоборот.

Теперь разберем, что происходит с ускорением свободного падения $g$, если маятник поднимается над поверхностью Земли. Ускорение $g$ определяется законом всемирного тяготения:

$g=\frac{GM}{R^2},$

где:

• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса Земли,
• $R$ — расстояние от центра Земли до маятника.

Если маятник поднимается над поверхностью Земли, его расстояние до центра Земли увеличивается $(R$ становится больше). Так как $g$ обратно пропорционально квадрату расстояния $(R^2$), ускорение свободного падения $g$ уменьшается по мере увеличения высоты.

Поскольку $g$ уменьшается, частота $f$, как видно из формулы $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{l}}$, тоже будет уменьшаться.

Таким образом, правильный ответ:
б) Уменьшится.

Объяснение: При подъеме маятника над поверхностью Земли ускорение свободного падения $g$ уменьшается из-за увеличения расстояния до центра Земли. Это приводит к уменьшению частоты колебаний.

Частота колебаний математического маятника зависит от длины маятника и ускорения свободного падения. Формула для периода колебаний математического маятника выглядит так:

$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где:

• $T$ — период колебаний,
• $L$ — длина маятника,
• $g$ — ускорение свободного падения.

Частота $(f$) колебаний связана с периодом следующим образом:

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}$

При подъеме маятника над поверхностью Земли значение ускорения свободного падения $g$ будет уменьшаться. Это связано с тем, что ускорение свободного падения уменьшается с увеличением высоты над Землей, и его значение можно описать приближенной формулой:

$g^{\prime }=g_0(1-\frac{h}{R})$

где:

• $g^{\prime }$ — ускорение свободного падения на высоте $h$,
• $g_0$ — ускорение свободного падения на уровне поверхности Земли,
• $R$ — радиус Земли,
• $h$ — высота над поверхностью Земли.

Таким образом, когда маятник поднимается на высоту $h$, значение $g^{\prime }$ становится меньше $g_0$. Период колебаний увеличивается, так как:

$T^{\prime }=2\pi \sqrt{\frac{L}{g^{\prime }}}$

С увеличением периода будет уменьшаться частота:

$f^{\prime }=\frac{1}{T^{\prime }}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g^{\prime }}{L}}$

Следовательно, при подъеме математического маятника над поверхностью Земли его частота колебаний уменьшится.

Ответ: б) Уменьшится.