Как изменяется период собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а емкость-уменьшить...

Период собственных колебаний электрического колебательного контура (LC-контура) определяется формулой:

[ T = 2\pi\sqrt{LC} ]

где ( L ) - индуктивность контура, а ( C ) - емкость контура.

Для анализа изменения периода собственных колебаний рассмотрим, что произойдет, если индуктивность ( L ) увеличить в 10 раз, а емкость ( C ) уменьшить в 2,5 раза. Пусть начальные значения индуктивности и емкости равны ( L_0 ) и ( C_0 ) соответственно. Тогда новые значения будут равны ( L = 10L_0 ) и ( C = \frac{C_0}{2.5} ).

Подставим измененные значения в формулу для периода:

[ T' = 2\pi\sqrt{10L_0 \cdot \frac{C_0}{2.5}} ]

Вынесем константы из под корня:

[ T' = 2\pi\sqrt{\frac{10}{2.5} \cdot L_0C_0} ]

[ T' = 2\pi\sqrt{4L_0C_0} ]

[ T' = 2\pi \cdot 2\sqrt{L_0C_0} ]

[ T' = 4\pi\sqrt{L_0C_0} ]

Так как исходный период ( T ) был равен ( 2\pi\sqrt{L_0C_0} ), то новый период ( T' ) увеличивается в два раза по сравнению с исходным:

[ T' = 2T ]

Таким образом, если индуктивность контура увеличить в 10 раз, а емкость уменьшить в 2,5 раза, то период собственных колебаний контура увеличится в 2 раза.

Период собственных колебаний контура зависит от параметров контура по формуле:

T = 2π√(LC)

Где T - период собственных колебаний, L - индуктивность контура, C - емкость контура.

Если увеличить индуктивность в 10 раз и уменьшить емкость в 2,5 раза, то новые значения параметров будут:

L' = 10L C' = C/2,5 = 0,4C

Подставляя эти значения в формулу для периода, получаем:

T' = 2π√(10L 0,4C) = 2π√(4LC) = 2π√(LC) 2 = 2T

Таким образом, если увеличить индуктивность в 10 раз и уменьшить емкость в 2,5 раза, то период собственных колебаний контура увеличится в 2 раза.