Как изменяется первая космическая скорость спутника, если он удалится от поверхности планеты на высоту,...

Первая космическая скорость спутника, необходимая для его удержания на орбите вокруг планеты, зависит от массы планеты и радиуса орбиты спутника. При увеличении высоты орбиты на три радиуса, расстояние между центром планеты и спутником увеличивается. Это приводит к уменьшению силы тяжести, действующей на спутник, что в свою очередь требует увеличения его скорости для того, чтобы оставаться на орбите. Следовательно, при увеличении высоты орбиты на три радиуса, первая космическая скорость спутника также увеличится.

Первая космическая скорость (или орбитальная скорость) – это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы двигаться по круговой орбите вокруг планеты, находясь на определенной высоте над её поверхностью. Формула для первой космической скорости (v_1) у поверхности планеты выглядит следующим образом:

[ v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}} ]

где:

• ( G ) – гравитационная постоянная,
• ( M ) – масса планеты,
• ( R ) – радиус планеты.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда спутник удаляется на высоту, равную трём радиусам планеты ( h = 3R ). Тогда общая радиальная дистанция ( r ) от центра планеты до спутника будет равна:

[ r = R + h = R + 3R = 4R ]

Формула для орбитальной скорости на радиусе ( r ) будет аналогична, но с изменённым радиусом:

[ v_r = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{GM}{4R}} ]

Вынесем 4 из-под корня:

[ v_r = \sqrt{\frac{GM}{4R}} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{GM}{R}} ]

Мы видим, что орбитальная скорость на высоте ( r = 4R ) равна половине орбитальной скорости у поверхности планеты. То есть:

[ v_r = \frac{v_1}{2} ]

Таким образом, первая космическая скорость спутника при удалении от поверхности планеты на высоту, равную трём радиусам этой планеты, уменьшается вдвое по сравнению с первой космической скоростью на поверхности планеты.