Как изменится период колебаний в контуре , если индуктивность уменьшится в 2 раза , а емкость возрастет...

Период колебаний в контуре определяется формулой:

T = 2π√(LC)

Где L - индуктивность контура, C - емкость контура.

Если индуктивность уменьшится в 2 раза (L' = L/2) и емкость возрастет в 4 раза (C' = 4C), то новый период колебаний будет равен:

T' = 2π√(L'C') = 2π√((L/2)(4C)) = 2π√(2LC) = √2 2π√(LC) = √2 * T

Таким образом, период колебаний в контуре увеличится в √2 раза.

Период колебаний в контуре увеличится в 2 раза.

В колебательном контуре период колебаний ( T ) определяется формулой Томсона:

[ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

где ( L ) — индуктивность, а ( C ) — ёмкость.

В вашем случае индуктивность уменьшается в 2 раза, то есть новая индуктивность будет ( L/2 ), а ёмкость увеличивается в 4 раза, то есть новая ёмкость будет ( 4C ).

Подставим эти значения в формулу для периода:

[ T' = 2\pi \sqrt{\left(\frac{L}{2}\right)(4C)} ]

Упростим выражение под корнем:

[ T' = 2\pi \sqrt{2LC} ]

Теперь сравним это с первоначальным периодом ( T = 2\pi \sqrt{LC} ). Мы видим, что:

[ T' = 2\pi \sqrt{2}\sqrt{LC} = \sqrt{2} \cdot T ]

Таким образом, новый период ( T' ) будет больше первоначального периода ( T ) в (\sqrt{2}) раз. Это означает, что период колебаний увеличится, так как (\sqrt{2} \approx 1.414).