Как изменится расстояние между телами , если сила их взаимного притяжения увеличится в 4 раза?

Для решения этой задачи обратимся к закону всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила гравитационного притяжения ( F ) между двумя точками или сферически симметричными телами пропорциональна произведению их масс ( m_1 ) и ( m_2 ), и обратно пропорциональна квадрату расстояния ( r ) между ними:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная.

Если сила взаимного притяжения увеличивается в 4 раза, то новая сила ( F' ) будет равна ( 4F ). Подставим это в закон всемирного тяготения:

[ 4F = G \frac{m_1 m_2}{r'^2} ]

где ( r' ) — новое расстояние между телами.

Теперь, чтобы найти ( r' ), выразим ( r^2 ) из первого уравнения:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ] [ r^2 = G \frac{m_1 m_2}{F} ]

и ( r'^2 ) из второго уравнения:

[ 4F = G \frac{m_1 m_2}{r'^2} ] [ r'^2 = G \frac{m_1 m_2}{4F} = \frac{1}{4} \left( G \frac{m_1 m_2}{F} \right) ]

Теперь сравним:

[ r'^2 = \frac{1}{4} r^2 ]

Чтобы найти ( r' ), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ r' = \frac{r}{2} ]

Таким образом, если сила взаимного притяжения между телами увеличивается в 4 раза, расстояние между ними уменьшится в 2 раза.

Если сила взаимного притяжения между телами увеличится в 4 раза, то по формуле притяжения Ньютона F = G (m1 m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами, можно увидеть, что при увеличении силы притяжения в 4 раза расстояние между телами уменьшится в 2 раза. Это происходит потому, что при увеличении силы притяжения увеличивается величина, на которую делится сила притяжения в формуле, что приводит к уменьшению расстояния между телами для сохранения равновесия сил. Таким образом, при увеличении силы притяжения в 4 раза расстояние между телами уменьшится в 2 раза.