Как выводится эта формула: A=q*E*d?

Формула A=qEd выводится из закона Кулона о взаимодействии зарядов в электрическом поле.

Формула A=qEd выводится из определения работы, совершаемой над зарядом при его перемещении в электрическом поле. Здесь A - работа (энергия), q - величина заряда, E - напряженность электрического поля, d - расстояние, на которое перемещается заряд в этом поле. При перемещении заряда в поле с силовым полем с напряженностью E, совершаемая работа равна произведению величины заряда на напряженность поля и на расстояние, на которое перемещается заряд.

Формула ( A = qEd ) описывает работу, совершаемую электрическим полем при перемещении заряда ( q ) на расстояние ( d ) в направлении электрического поля ( E ). Давайте подробно рассмотрим, как она выводится.

1. Определение работы: Работа ( A ), совершаемая силой ( \mathbf{F} ) при перемещении объекта по некоторому пути, определяется как скалярное произведение силы на перемещение: [ A = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} = Fd \cos \theta ] где ( F ) — величина силы, ( d ) — величина перемещения, а ( \theta ) — угол между направлением силы и направлением перемещения.

2. Сила в электрическом поле: В однородном электрическом поле сила, действующая на заряд ( q ), определяется как: [ \mathbf{F} = q\mathbf{E} ] где ( \mathbf{E} ) — вектор напряженности электрического поля.

3. Перемещение в направлении поля: Рассмотрим случай, когда заряд перемещается прямо в направлении электрического поля. В этом случае угол ( \theta ) между направлением силы ( \mathbf{F} ) и перемещением ( \mathbf{d} ) равен 0 градусов, и ( \cos \theta = \cos 0 = 1 ).

4. Подстановка в формулу работы: Подставим выражение для силы ( \mathbf{F} ) в формулу для работы: [ A = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d} = (q\mathbf{E}) \cdot \mathbf{d} ] Так как ( \mathbf{E} ) и ( \mathbf{d} ) направлены в одну сторону и угол между ними равен 0, то скалярное произведение упрощается до: [ A = qE \cdot d ]

Таким образом, мы получили формулу: [ A = qEd ]

Условие однородного поля и направления перемещения: Важно отметить, что эта формула справедлива при условии, что электрическое поле однородно и перемещение происходит вдоль линии действия поля. В случае неоднородного поля или перемещения под углом к полю, анализ становится сложнее и требует интеграции.

Пример применения: Эта формула часто используется в задачах по электродинамике и позволяет легко вычислить работу, совершаемую полем при перемещении заряда, что, в свою очередь, связано с изменением потенциальной энергии заряда в электрическом поле.