Какое количество теплоты необходимо для того чтобы расплавить 200 см в кубе алюминия, взятого при температуре...

Для решения задачи о количестве теплоты, необходимой для плавления алюминия, нам потребуются несколько физических параметров:

1. Плотность алюминия ((\rho)).
2. Температура плавления алюминия ((T_{\text{плав}})).
3. Удельная теплоемкость алюминия ((c)).
4. Удельная теплота плавления алюминия ((\lambda)).

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих параметров и данные, которые нам даны в задаче:

1. Плотность алюминия ((\rho)) примерно равна (2700 \, \text{кг/м}^3).
2. Температура плавления алюминия ((T_{\text{плав}})) составляет (660 \, \text{°C}).
3. Удельная теплоемкость алюминия ((c)) примерно равна (900 \, \text{Дж/(кг·°C)}).
4. Удельная теплота плавления алюминия ((\lambda)) составляет (397 \times 10^3 \, \text{Дж/кг}).

Нам нужно найти количество теплоты, чтобы сначала нагреть алюминий от (66 \, \text{°C}) до температуры плавления (660 \, \text{°C}), а затем расплавить его.

1. Нагрев до температуры плавления:

Количество теплоты, необходимое для нагрева, можно найти по формуле: [ Q_1 = mc\Delta T ]

Где:

• ( m ) — масса алюминия,
• ( c ) — удельная теплоемкость,
• ( \Delta T ) — изменение температуры.

Сначала найдем массу алюминия. Для этого используем плотность и объем: [ m = \rho V ]

Дан объем ( V = 200 \, \text{см}^3 = 200 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 ). Тогда масса: [ m = 2700 \, \text{кг/м}^3 \times 200 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0.54 \, \text{кг} ]

Теперь найдем изменение температуры: [ \Delta T = T{\text{плав}} - T{\text{нач}} = 660 \, \text{°C} - 66 \, \text{°C} = 594 \, \text{°C} ]

Подставим значения в формулу для ( Q_1 ): [ Q_1 = 0.54 \, \text{кг} \times 900 \, \text{Дж/(кг·°C)} \times 594 \, \text{°C} ] [ Q_1 = 287532 \, \text{Дж} ]

1. Плавление:

Количество теплоты, необходимое для плавления, можно найти по формуле: [ Q_2 = m\lambda ]

Подставим значения: [ Q_2 = 0.54 \, \text{кг} \times 397 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} ] [ Q_2 = 214380 \, \text{Дж} ]

1. Общее количество теплоты:

Теперь сложим ( Q_1 ) и ( Q2 ): [ Q{\text{общ}} = Q_1 + Q2 ] [ Q{\text{общ}} = 287532 \, \text{Дж} + 214380 \, \text{Дж} ] [ Q_{\text{общ}} = 501912 \, \text{Дж} ]

Таким образом, для того чтобы расплавить 200 см³ алюминия, взятого при температуре 66 градусов, потребуется ( 501912 \, \text{Дж} ) теплоты.

Для того чтобы расплавить 200 см в кубе алюминия при температуре 66 градусов, необходимо 5400 Дж теплоты.

Решение:

1. Найдем массу алюминия: V = 200 см³ = 0,2 дм³, плотность алюминия (ρ) = 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³. m = V ρ = 0,2 2700 = 540 г = 0,54 кг

2. Найдем количество теплоты для нагрева алюминия от 66 градусов до температуры плавления (660 градусов): Q1 = m c ΔT1, где c - удельная теплоемкость алюминия (900 Дж/кг°C), ΔT1 = 660 - 66 = 594°C Q1 = 0,54 900 * 594 = 291,06 кДж = 291060 Дж

3. Найдем количество теплоты для плавления алюминия: Q2 = m L, где L - удельная теплота плавления алюминия (400 кДж/кг) Q2 = 0,54 400 = 216 кДж = 216000 Дж

4. Суммируем полученные значения: Q = Q1 + Q2 = 291060 + 216000 = 507060 Дж = 507 кДж = 5400 Дж

Для того чтобы расплавить 200 см^3 алюминия при температуре 66 градусов Цельсия, необходимо учесть тепло плавления алюминия, которое составляет около 394,1 Дж/г.

Сначала найдем массу алюминия: Плотность алюминия при комнатной температуре примерно равна 2,7 г/см^3. Следовательно, масса алюминия равна 200 см^3 * 2,7 г/см^3 = 540 г.

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления алюминия: Q = m * L, где Q - количество теплоты, m - масса алюминия, L - теплота плавления алюминия.

Q = 540 г * 394,1 Дж/г = 212,394 кДж

Таким образом, для того чтобы расплавить 200 см^3 алюминия при температуре 66 градусов Цельсия, необходимо около 212,394 кДж теплоты.