Какого диапазона радиоволны может принимать радиоприёмник, если емкость его колебательного контура может изменяться от 50 пФ до 200 пФ, а индуктивность составляет 50 мГн?
Какого диапазона радиоволны может принимать радиоприёмник, если емкость его колебательного контура может изменяться от 50 пФ до 200 пФ, а индуктивность составляет 50 мГн?
Для определения диапазона радиоволн, которые может принимать радиоприёмник, необходимо использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2π√(LC))
Где: f - резонансная частота L - индуктивность (в Гн) C - емкость (в Ф)
Подставляя значения в формулу, получим:
f_min = 1 / (2π√(5010^-3 20010^-12)) ≈ 47.7 МГц f_max = 1 / (2π√(5010^-3 5010^-12)) ≈ 159.2 МГц
Таким образом, радиоприёмник с изменяемой емкостью колебательного контура от 50 пФ до 200 пФ и индуктивностью 50 мГн способен принимать радиоволны в диапазоне от примерно 47.7 МГц до 159.2 МГц.
Для того чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно сначала рассчитать диапазон частот, который может принимать радиоприемник. Частота резонанса колебательного контура, который состоит из катушки индуктивности и переменного конденсатора, определяется по формуле Томсона:
[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
где ( f ) - частота в герцах (Гц), ( L ) - индуктивность в генри (Гн), ( C ) - емкость в фарадах (Ф).
Для начала переведем индуктивность из миллигенри в генри: 50 мГн равны 0.05 Гн.
Теперь найдем резонансную частоту для минимальной и максимальной емкости:
Минимальная емкость: 50 пФ (пикофарад) [ C = 50 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ] [ f{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.05 \cdot 50 \times 10^{-12}}} ] [ f{\text{min}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{2.5 \times 10^{-12}}} ] [ f{\text{min}} \approx \frac{1}{2\pi \cdot 1.5811 \times 10^{-6}} ] [ f{\text{min}} \approx \frac{1}{9.9341 \times 10^{-6}} ] [ f{\text{min}} \approx 100.664 \times 10^{3} \, \text{Гц} ] [ f{\text{min}} \approx 100.664 \, \text{кГц} ]
Максимальная емкость: 200 пФ [ C = 200 \times 10^{-12} \, \text{Ф} ] [ f{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.05 \cdot 200 \times 10^{-12}}} ] [ f{\text{max}} \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-12}}} ] [ f{\text{max}} \approx \frac{1}{2\pi \cdot 3.1623 \times 10^{-6}} ] [ f{\text{max}} \approx \frac{1}{1.9874 \times 10^{-5}} ] [ f{\text{max}} \approx 50.316 \times 10^{3} \, \text{Гц} ] [ f{\text{max}} \approx 50.316 \, \text{кГц} ]
Таким образом, радиоприемник может принимать радиоволны в диапазоне примерно от 50.316 кГц до 100.664 кГц. Это попадает в диапазон длинных волн (LW) и средних волн (MW).
