Какой должна быть масса каждого из двух одинаковых тел, чтобы на расстоянии в 1 км они притягивают с...

Для того чтобы определить массу каждого из двух одинаковых тел, которые притягивают друг друга с силой в 1 Н на расстоянии 1 км, можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила притяжения ( F ) между двумя телами массами ( m_1 ) и ( m_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная, равная приблизительно ( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} ),
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел,
• ( r ) — расстояние между телами.

Для задачи с двумя одинаковыми телами ( m_1 = m_2 = m ), и расстояние ( r = 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} ). Сила притяжения ( F = 1 \, \text{Н} ).

Подставим эти значения в формулу закона всемирного тяготения:

[ 1 = G \frac{m \cdot m}{(1000)^2} ]

Упростим:

[ 1 = G \frac{m^2}{1000000} ]

Выразим ( m^2 ):

[ m^2 = \frac{1 \cdot 1000000}{G} ]

Подставим значение гравитационной постоянной ( G ):

[ m^2 = \frac{1000000}{6.67430 \times 10^{-11}} ]

Выполним деление:

[ m^2 \approx 1.499 \times 10^{16} ]

Теперь возьмем квадратный корень:

[ m \approx \sqrt{1.499 \times 10^{16}} ]

[ m \approx 3.874 \times 10^8 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса каждого из двух одинаковых тел должна быть приблизительно ( 3.874 \times 10^8 ) килограммов, чтобы они притягивали друг друга с силой в 1 ньютон на расстоянии 1 километр.

Для того чтобы два одинаковых тела притягивались с силой 1 H на расстоянии 1 км, необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

Подставляя известные значения (F = 1 H, G = 6.67 10^-11 Н м^2 / кг^2, r = 1000 м), можем выразить массу каждого из тел:

1 = 6.67 10^-11 (m m) / (1000^2), 1 = 6.67 10^-11 m^2 / 1000000, 1 = 6.67 10^-17 m^2, m^2 = 1 / (6.67 10^-17), m = sqrt(1 / (6.67 10^-17)) = sqrt(1.5 10^16) = 1.22 * 10^8 кг.

Таким образом, масса каждого из двух одинаковых тел должна быть примерно 1.22 * 10^8 кг, чтобы на расстоянии в 1 км они притягивались с силой в 1 H.