Какой должна быть масса каждого из двух одинаковых тел, чтобы на расстоянии в 1 км они притягивают с...

Для того чтобы определить массу каждого из двух одинаковых тел, которые притягивают друг друга с силой в 1 Н на расстоянии 1 км, можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила притяжения $F$ между двумя телами массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, определяется формулой:

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

где:

• $G$ — гравитационная постоянная, равная приблизительно $6.67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3{\text{кг}}^{-1}{\text{с}}^{-2}$,
• $m_1$ и $m_2$ — массы тел,
• $r$ — расстояние между телами.

Для задачи с двумя одинаковыми телами $m_1=m_2=m$, и расстояние $r=1\text{км}=1000\text{м}$. Сила притяжения $F=1\text{Н}$.

Подставим эти значения в формулу закона всемирного тяготения:

$1=G\frac{m\cdot m}{(1000{)}^2}$

Упростим:

$1=G\frac{m^2}{1000000}$

Выразим $m^2$:

$m^2=\frac{1\cdot 1000000}{G}$

Подставим значение гравитационной постоянной $G$:

$m^2=\frac{1000000}{6.67430\times {10}^{-11}}$

Выполним деление:

$m^2\approx 1.499\times {10}^{16}$

Теперь возьмем квадратный корень:

$m\approx \sqrt{1.499\times {10}^{16}}$

$m\approx 3.874\times {10}^8\text{кг}$

Таким образом, масса каждого из двух одинаковых тел должна быть приблизительно $3.874\times {10}^8$ килограммов, чтобы они притягивали друг друга с силой в 1 ньютон на расстоянии 1 километр.

Для того чтобы два одинаковых тела притягивались с силой 1 H на расстоянии 1 км, необходимо использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Сила притяжения между двумя телами определяется формулой:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

Подставляя известные значения (F = 1 H, G = 6.67 10^-11 Н м^2 / кг^2, r = 1000 м), можем выразить массу каждого из тел:

1 = 6.67 10^-11 (m m) / ${1000}^2$, 1 = 6.67 10^-11 m^2 / 1000000, 1 = 6.67 10^-17 m^2, m^2 = 1 / (6.67 10^-17), m = sqrt(1 / (6.67 10^-17)) = sqrt(1.5 10^16) = 1.22 * 10^8 кг.

Таким образом, масса каждого из двух одинаковых тел должна быть примерно 1.22 * 10^8 кг, чтобы на расстоянии в 1 км они притягивались с силой в 1 H.