Какой путь проходит тело при свободном падении за первую секунду своего движения? за вторую? за третью?

При свободном падении тела его движение происходит под действием силы тяжести, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ускорение тела при таком движении равно ускорению свободного падения ( g ), которое на поверхности Земли составляет примерно ( 9,8 \, \text{м/с}^2 ). Формула для определения пути ( s ), пройденного телом при равноускоренном движении (с начальной скоростью ( v_0 = 0 )), выглядит так:

[ s = \frac{1}{2} g t^2. ]

1. Путь за первую секунду:

Подставим ( t = 1 \, \text{с} ) в формулу: [ s_1 = \frac{1}{2} g (1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 = 4,9 \, \text{м}. ] Таким образом, за первую секунду тело проходит ( 4,9 \, \text{м} ).

2. Путь за вторую секунду:

Общий путь, пройденный телом за ( t = 2 \, \text{с} ), равен: [ s = \frac{1}{2} g (2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4 = 19,6 \, \text{м}. ] Однако, чтобы найти путь, пройденный именно за вторую секунду, нужно вычесть путь, пройденный за первую секунду: [ s{\text{вторая секунда}} = s{\text{общий за 2 сек}} - s_{\text{общий за 1 сек}} = 19,6 - 4,9 = 14,7 \, \text{м}. ] Таким образом, за вторую секунду тело проходит ( 14,7 \, \text{м} ).

3. Путь за третью секунду:

Общий путь за ( t = 3 \, \text{с} ): [ s = \frac{1}{2} g (3)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 9 = 44,1 \, \text{м}. ] Путь за третью секунду: [ s{\text{третья секунда}} = s{\text{общий за 3 сек}} - s_{\text{общий за 2 сек}} = 44,1 - 19,6 = 24,5 \, \text{м}. ] Таким образом, за третью секунду тело проходит ( 24,5 \, \text{м} ).

Вывод:

• За первую секунду тело проходит ( 4,9 \, \text{м} ),
• за вторую секунду — ( 14,7 \, \text{м} ),
• за третью секунду — ( 24,5 \, \text{м} ).

Эти результаты соответствуют закономерности: за каждую следующую секунду тело проходит большее расстояние, так как его скорость увеличивается из-за постоянного ускорения (( g )).

Для анализа движения тела при свободном падении будем использовать законы механики, а именно уравнения движения с постоянным ускорением. При свободном падении тело движется под действием силы тяжести, что приводит к постоянному ускорению ( g ) (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).

1. Общее уравнение движения: Путь ( S ), пройденный телом за время ( t ), можно вычислить по формуле: [ S = \frac{1}{2} g t^2 ] где ( g ) — ускорение свободного падения, а ( t ) — время в секундах.

2. Расчет пути за первую секунду: Подставим ( t = 1 ): [ S_1 = \frac{1}{2} g (1)^2 = \frac{1}{2} g = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \approx 4.905 \, \text{м} ] Таким образом, за первую секунду тело пройдет примерно 4.905 метров.

3. Расчет пути за вторую секунду: Путь, пройденный телом за вторую секунду, можно найти, вычитая путь, пройденный за первую секунду, из пути, пройденного за два секунды: [ S_2 = S(2) - S(1) ] Сначала найдем путь за 2 секунды: [ S(2) = \frac{1}{2} g (2)^2 = \frac{1}{2} g \cdot 4 = 2g \approx 19.62 \, \text{м} ] Теперь вычтем путь за первую секунду: [ S_2 = S(2) - S(1) = 19.62 - 4.905 \approx 14.715 \, \text{м} ] Таким образом, за вторую секунду тело пройдет примерно 14.715 метров.

4. Расчет пути за третью секунду: Аналогично, путь, пройденный телом за третью секунду, можно вычислить следующим образом: [ S_3 = S(3) - S(2) ] Сначала найдем путь за 3 секунды: [ S(3) = \frac{1}{2} g (3)^2 = \frac{1}{2} g \cdot 9 = 4.5g \approx 39.24 \, \text{м} ] Теперь вычтем путь за 2 секунды: [ S_3 = S(3) - S(2) = 39.24 - 19.62 \approx 19.62 \, \text{м} ] Таким образом, за третью секунду тело пройдет примерно 19.62 метра.

Итоги:

• Путь за первую секунду: ( \approx 4.905 \, \text{м} )
• Путь за вторую секунду: ( \approx 14.715 \, \text{м} )
• Путь за третью секунду: ( \approx 19.62 \, \text{м} )

Эти значения показывают, что путь, пройденный телом, увеличивается с каждой секундой из-за постоянного ускорения, действующего на тело.