Какова длина математического маятника совершающего 60 колебаний за 2 мин?

Для того чтобы определить длину математического маятника, который совершает 60 колебаний за 2 минуты, можно воспользоваться формулой для периода колебаний маятника ( T ), который зависит от длины маятника ( l ) и ускорения свободного падения ( g ) (примерно равно 9,81 м/с² на поверхности Земли). Формула для периода колебаний математического маятника выглядит так:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} ]

Сначала определим период колебаний ( T ). Если маятник делает 60 колебаний за 120 секунд (2 минуты), то период одного колебания ( T ) будет:

[ T = \frac{120 \text{ сек}}{60} = 2 \text{ сек} ]

Теперь, зная период, можем найти длину маятника ( l ) из уравнения периода:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \Rightarrow 2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{9.81}} ]

Для того чтобы найти ( l ), решим уравнение относительно ( l ):

[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{9.81}} \Rightarrow 1 = \pi \sqrt{\frac{l}{9.81}} \Rightarrow \frac{1}{\pi} = \sqrt{\frac{l}{9.81}} ]

[ \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 = \frac{l}{9.81} \Rightarrow l = 9.81 \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 ]

[ l \approx 9.81 \times \left(\frac{1}{3.14159}\right)^2 \approx 9.81 \times 0.101321 = 0.9936 \text{ метры} ]

Таким образом, длина математического маятника, который совершает 60 колебаний за 2 минуты, примерно равна 1 метру.

Для расчета длины математического маятника, который совершает 60 колебаний за 2 минуты, мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(l / g),

где T - период колебаний, l - длина математического маятника и g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,81 м/с²).

Поскольку нам известно, что маятник совершает 60 колебаний за 2 минуты (т.е. за 120 секунд), то период колебаний будет равен 2 минуты / 60 = 2 секунды.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

2 = 2π * √(l / 9.81).

Решая уравнение относительно l, получаем:

l = (2 / (2π))² * 9.81 ≈ 0.099 метра.

Таким образом, длина математического маятника, совершающего 60 колебаний за 2 минуты, составляет около 0.099 метра.