Какова индукция однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку (20 х 30 мм2), помещенную в...

Чтобы определить индукцию однородного магнитного поля, необходимо воспользоваться формулой для максимального вращающего момента (торка), действующего на рамку в магнитном поле. Для прямоугольной рамки, состоящей из ( N ) витков, через которую проходит ток ( I ), вращающий момент вычисляется по следующей формуле:

[ M = N \cdot I \cdot A \cdot B \cdot \sin(\theta) ]

где:

• ( M ) — максимальный вращающий момент,
• ( N ) — число витков,
• ( I ) — сила тока,
• ( A ) — площадь рамки,
• ( B ) — магнитная индукция,
• ( \theta ) — угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля.

Максимальный вращающий момент ( M ) достигается, когда угол ( \theta ) равен 90 градусам (или (\sin(\theta) = 1)). Таким образом, формула упрощается:

[ M = N \cdot I \cdot A \cdot B ]

Теперь нам известны все величины, кроме магнитной индукции ( B ):

• Число витков ( N = 100 ),
• Сила тока ( I = 5 ) А,
• Площадь рамки ( A ) можно вычислить как произведение её сторон:

[ A = (20 \, \text{мм}) \times (30 \, \text{мм}) = (20 \times 10^{-3} \, \text{м}) \times (30 \times 10^{-3} \, \text{м}) = 600 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 6 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 ]

• Максимальный вращающий момент ( M = 0,003 \, \text{Н} \cdot \text{м} ).

Теперь подставим все значения в упрощенную формулу и решим уравнение относительно ( B ):

[ 0,003 = 100 \times 5 \times 6 \times 10^{-4} \times B ]

[ 0,003 = 0,3 \times B ]

[ B = \frac{0,003}{0,3} ]

[ B = 0,01 \, \text{Тл} ]

Следовательно, индукция однородного магнитного поля составляет ( 0,01 ) Тесла (Тл).

Индукция однородного магнитного поля в данном случае можно найти, используя формулу для момента силы вращения в рамке в магнитном поле:

M = B I A * sin(α)

Где: M - максимальный вращающий момент (0,003 Н • м) B - индукция магнитного поля I - сила тока в рамке (5 А) A - площадь петли рамки (20 х 30 мм2 = 0,0006 м2) α - угол между направлением индукции магнитного поля и нормалью к площади петли (90°)

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

0,003 = B 5 0,0006 * 1

Отсюда находим индукцию магнитного поля:

B = 0,003 / (5 * 0,0006) = 1 Тл

Итак, индукция однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку (20 х 30 мм2), помещенную в поле, действует максимальный вращающий момент 0,003 Н • м, равна 1 Тл.