Какова максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении ее светом с длинной...

Максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении ее светом с длиной волны 100 нм, можно найти с помощью формулы Эйнштейна для фотоэффекта: (E_k = hv - W), где (E_k) - кинетическая энергия электронов, (h) - постоянная Планка, (v) - частота света, (W) - работа выхода электронов из платины.

Для начала нужно определить частоту света по длине волны. Для этого используется формула: (v = \frac{c}{\lambda}), где (c) - скорость света, (\lambda) - длина волны. В нашем случае длина волны равна 100 нм, что соответствует частоте (v = \frac{3 \times 10^8}{100 \times 10^{-9}} = 3 \times 10^{15}) Гц.

Теперь можем найти кинетическую энергию электронов: (E_k = 6,63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{15} - 5,3 = 1,89 \times 10^{-18} - 5,3 = -3,41 \times 10^{-18}) Дж.

Максимальная скорость электронов можно найти из формулы кинетической энергии: (E_k = \frac{1}{2}mv^2), где (m) - масса электрона. Подставив значения, получаем: (-3,41 \times 10^{-18} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times v^2). Отсюда: (v = \sqrt{\frac{-6,82 \times 10^{-18}}{9,11 \times 10^{-31}}} \approx 7,4 \times 10^5) м/с.

Таким образом, максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении ее светом с длиной волны 100 нм, составляет примерно 740 000 м/с.

Чтобы найти максимальную скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении её светом, нужно использовать уравнение фотоэлектрического эффекта, которое описывает энергию вырываемых электронов. Это уравнение выглядит следующим образом:

[ E_k = h \nu - W, ]

где ( E_k ) — кинетическая энергия вырванных электронов, ( h ) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})), ( \nu ) — частота света, и ( W ) — работа выхода электрона из материала.

1. Вычисление энергии фотона:

   Сначала нам нужно найти частоту света. Частота (\nu) связана с длиной волны (\lambda) через скорость света (c):

   [ \nu = \frac{c}{\lambda}, ]

   где (c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}), а (\lambda = 100 \, \text{нм} = 100 \times 10^{-9} \, \text{м}).

   [ \nu = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{100 \times 10^{-9} \, \text{м}} = 3 \times 10^{15} \, \text{Гц}. ]

   Энергия фотона (E_{\text{фотон}}) выражается как:

   [ E_{\text{фотон}} = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^{15} \, \text{Гц} = 1.9878 \times 10^{-18} \, \text{Дж}. ]

   Чтобы перевести энергию в электронвольты, используем соотношение (1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}):

   [ E_{\text{фотон}} = \frac{1.9878 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}} \approx 12.4 \, \text{эВ}. ]

2. Кинетическая энергия электронов:

   Подставим значения в уравнение фотоэффекта:

   [ Ek = E{\text{фотон}} - W = 12.4 \, \text{эВ} - 5.3 \, \text{эВ} = 7.1 \, \text{эВ}. ]

3. Вычисление скорости электронов:

   Кинетическая энергия также выражается через массу и скорость:

   [ E_k = \frac{1}{2}mv^2, ]

   где (m = 9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}) — масса электрона, (v) — скорость.

   Переведём энергию в джоули:

   [ E_k = 7.1 \, \text{эВ} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} = 1.13742 \times 10^{-18} \, \text{Дж}. ]

   Решаем уравнение для скорости (v):

   [ \frac{1}{2}mv^2 = 1.13742 \times 10^{-18} \, \text{Дж}, ]

   [ v^2 = \frac{2 \times 1.13742 \times 10^{-18} \, \text{Дж}}{9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}}, ]

   [ v^2 = 2.498 \times 10^{12} \, \text{м}^2/\text{с}^2, ]

   [ v \approx 1.58 \times 10^6 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, максимальная скорость электронов, вырванных с поверхности платины при облучении светом с длиной волны 100 нм, составляет примерно (1.58 \times 10^6 \, \text{м/с}).