Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне емкостью 20 литров при 12 градусах Цельсия,...

Для решения данной задачи можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

[ PV = nRT ]

где ( P ) - давление газа, ( V ) - объем газа, ( n ) - количество молей газа, ( R ) - универсальная газовая постоянная, а ( T ) - температура газа в кельвинах.

1. Перевод единиц и начальные данные:

   • Объем ( V = 20 ) литров = 0.02 м³ (поскольку 1 литр = 0.001 м³)
   • Температура ( T = 12 ) °C = 285.15 K (так как ( T(K) = T(°C) + 273.15 ))
   • Масса воздуха ( m = 2 ) кг

2. Определение количества молей ( n ): Для воздуха используем среднюю молярную массу ( M \approx 29 ) г/моль = 0.029 кг/моль (учитывая, что воздух примерно на 78% состоит из азота ( N_2 ) и на 21% из кислорода ( O_2 )). [ n = \frac{m}{M} = \frac{2}{0.029} \approx 68.97 \, \text{молей} ]

3. Использование универсальной газовой постоянной: ( R ) для воздуха принимается равной приблизительно 8.314 J/(mol·K).

4. Подстановка в уравнение идеального газа и вычисление давления: [ P = \frac{nRT}{V} = \frac{68.97 \times 8.314 \times 285.15}{0.02} ] [ P = \frac{163675.396}{0.02} = 8183769.8 \, \text{Па} ] [ P \approx 8.18 \, \text{МПа} ]

Таким образом, давление воздуха в баллоне составляет примерно 8.2 МПа, что согласуется с предоставленным ответом.

Давление сжатого воздуха можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа:

pV = mRT

Где p - давление, V - объем, m - масса воздуха, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

У нас даны следующие данные: V = 20 литров = 0,02 м³, m = 2 кг, T = 12 + 273 = 285 K. Универсальная газовая постоянная R = 8,314 Дж/(моль·К) для воздуха.

Переведем массу воздуха в количество молекул с помощью молярной массы воздуха (29 г/моль): n = m / M = 2 кг / 0,029 кг/моль ≈ 68,97 моль

Теперь можем найти давление: p = (m/M)RT/V = (68,97 моль 8,314 Дж/(моль·К) 285 K) / 0,02 м³ ≈ 8,2 МПа

Итак, давление сжатого воздуха в баллоне составляет примерно 8,2 МПа.