Какую работу необходимо совершить , чтобы перенести точечный заряд 2,0*10^(-8) Кл из бесконечности в...

Для переноса точечного заряда из бесконечности в точку на поверхности проводящего шара необходимо совершить работу, равную изменению потенциальной энергии заряда. Работа будет равна q (V2 - V1), где q - величина заряда, V2 - потенциал точки на поверхности шара, V1 - потенциал бесконечности. В данном случае работа будет равна 2,0 10^(-8) Кл (300В - 0В) = 6 10^(-6) Дж.

Для решения данной задачи необходимо учесть, что работа, которую необходимо совершить, чтобы переместить точечный заряд из бесконечности в точку вблизи проводящего шара, равна изменению потенциальной энергии заряда.

Сначала найдем потенциальную энергию точечного заряда в бесконечности. В бесконечности потенциальная энергия заряда равна нулю. Затем найдем потенциальную энергию заряда на расстоянии 28 см от поверхности проводящего шара. Для этого воспользуемся формулой для потенциальной энергии точечного заряда вблизи проводящего шара:

U = k (q1 q2) / r

где U - потенциальная энергия, k - постоянная Кулона (8,99 10^9 Н·м^2/Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов (q1 = 2,0 10^(-8) Кл), r - расстояние между зарядами (28 см = 0,28 м).

Подставив известные значения, получаем:

U = 8,99 10^9 (2,0 10^(-8) 0) / 0,28 ≈ 0

Таким образом, потенциальная энергия заряда на расстоянии 28 см от поверхности проводящего шара равна нулю.

Изменение потенциальной энергии заряда при его перемещении равно разности потенциальных энергий в начальной и конечной точках:

ΔU = 0 - 300 = -300 В

Следовательно, работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести точечный заряд 2,0 * 10^(-8) Кл из бесконечности в точку на расстоянии 28 см от поверхности проводящего шара радиусом 20 см, составляет 300 Дж.

Для решения задачи по нахождению работы, необходимой для переноса точечного заряда ( q ) из бесконечности в точку, расположенную на расстоянии ( d ) от поверхности проводящего шара с радиусом ( R ) и потенциалом ( V ), можно воспользоваться формулой для работы в электростатике.

Работа ( A ), необходимая для перемещения заряда ( q ) в электрическом поле, определяется как разность потенциалов между начальной и конечной точками умноженная на заряд ( q ):

[ A = q ( \varphi_f - \varphi_i ) ]

где:

• ( \varphi_f ) — потенциал в конечной точке,
• ( \varphi_i ) — потенциал в начальной точке (в бесконечности).

Поскольку начальная точка находится в бесконечности, её потенциал ( \varphi_i = 0 ). Таким образом, работа будет:

[ A = q \varphi_f ]

Теперь нужно найти потенциал ( \varphi_f ) на расстоянии ( d ) от поверхности шара. Расстояние ( d ) от поверхности шара до точки, в которую переносится заряд, составляет 28 см или 0,28 м. Полное расстояние от центра шара до этой точки будет ( R + d ), где ( R ) — радиус шара. Радиус шара ( R = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м} ). Следовательно:

[ r = R + d = 0,2 \text{ м} + 0,28 \text{ м} = 0,48 \text{ м} ]

Для проводящего шара потенциал на расстоянии ( r ) от его центра в воздухе (или вакууме) можно выразить как:

[ \varphi(r) = \frac{V R}{r} ]

где:

• ( V ) — потенциал шара,
• ( R ) — радиус шара,
• ( r ) — расстояние от центра шара до точки, в которую переносится заряд.

Подставим известные значения:

[ \varphi_f = \frac{300 \text{ В} \cdot 0,2 \text{ м}}{0,48 \text{ м}} ]

Рассчитаем потенциал ( \varphi_f ):

[ \varphi_f = \frac{60}{0,48} \text{ В} ]

[ \varphi_f \approx 125 \text{ В} ]

Теперь подставим значение потенциала ( \varphi_f ) и заряда ( q = 2{,}0 \times 10^{-8} \text{ Кл} ) в формулу для работы:

[ A = q \varphi_f ]

[ A = 2{,}0 \times 10^{-8} \text{ Кл} \times 125 \text{ В} ]

Рассчитаем работу:

[ A = 2{,}0 \times 10^{-8} \text{ Кл} \times 125 \text{ В} = 250 \times 10^{-8} \text{ Дж} = 2{,}5 \times 10^{-6} \text{ Дж} ]

Таким образом, работа, необходимая для переноса точечного заряда из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 28 см от поверхности проводящего шара, равна ( 2{,}5 \times 10^{-6} \text{ Дж} ).